Subgroups — #351795

Order 512.

959 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 401 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1686	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#496	—	2	1	no	—
13	C₂×#496	—	2	2	no	—
14	C₂×#496	—	2	1	no	—
15	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#460	—	2	2	no	—
19	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
22	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1982	—	2	2	no	—
27	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1982	C₂²	1	2	yes	—
29	#1926	—	2	2	no	—
30	#1880	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1771	—	2	2	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#1767	—	2	1	no	—
36	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	—	2	1	no	—
38	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1688	—	2	8	no	—
40	#1686	—	2	8	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	—	2	1	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#124	—	2	1	no	—
61	C₂×#124	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#496	—	4	8	no	—
65	#496	—	4	4	no	—
66	#496	—	4	4	no	—
67	#493	—	2	4	no	—
68	#493	—	2	4	no	—
69	#492	—	2	4	no	—
70	#492	—	2	4	no	—
71	#475	—	2	4	no	—
72	#460	—	2	4	no	—
73	#460	—	2	4	no	—
74	#460	—	2	4	no	—
75	#460	—	4	8	no	—
76	#446	—	2	4	no	—
77	#446	D₄	1	8	yes	complemented
78	C₂×#106	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#103	—	2	1	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	1	no	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×#102	—	2	4	no	—
90	C₂×#97	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	1	no	—
92	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	#390	—	2	2	no	—
98	#390	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
102	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₄³	—	2	1	no	—
104	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#340	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#335	—	2	4	no	—
110	#334	—	2	4	no	—
111	#332	—	2	4	no	—
112	#331	—	2	4	no	—
113	#331	—	2	4	no	—
114	#331	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×D₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₈	—	4	4	no	—
137	C₂×D₈	—	4	4	no	—
138	C₂×D₈	—	4	4	no	—
139	C₂×D₈	—	4	4	no	—
140	C₂×D₈	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#127	—	4	4	no	—
156	#127	—	4	4	no	—
157	#127	—	4	4	no	—
158	#127	—	4	2	no	—
159	#127	—	4	2	no	—
160	#127	—	8	4	no	—
161	#124	—	4	4	no	—
162	#124	—	4	2	no	—
163	#124	—	4	2	no	—
164	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#106	—	4	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#103	—	4	2	no	—
195	#102	—	4	2	no	—
196	#102	—	4	4	no	—
197	#102	—	4	4	no	—
198	#102	—	4	8	no	—
199	#97	—	2	8	no	—
200	#97	—	2	4	no	—
201	#97	—	2	2	no	—
202	#97	—	4	2	no	—
203	#97	SD₁₆	1	4	yes	complemented
204	C₄×C₈	—	4	4	no	—
205	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
207	#95	—	2	2	no	—
208	#95	—	2	1	no	—
209	C₂⁴	—	4	1	no	—
210	C₂⁴	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
212	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	1	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	1	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	2	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	2	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	4	no	—
247	C₂×D₄	—	8	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	SD₁₆	—	8	8	no	—
258	SD₁₆	—	8	8	no	—
259	SD₁₆	—	8	4	no	—
260	SD₁₆	—	8	8	no	—
261	D₈	—	8	8	no	—
262	D₈	—	8	8	no	—
263	C₂×C₈	—	2	2	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	1	no	—
270	C₂×C₈	—	4	1	no	—
271	C₂×C₈	—	4	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
277	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
278	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
289	C₄²	—	2	4	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	4	2	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	8	2	no	—
297	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
298	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³	—	8	1	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	1	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	1	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	4	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	4	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
312	Q₈	—	2	2	no	—
313	Q₈	—	2	2	no	—
314	Q₈	—	4	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	Q₈	—	8	2	no	—
317	D₄	—	8	2	no	—
318	D₄	—	8	1	no	—
319	D₄	—	8	1	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	2	no	—
329	D₄	—	16	2	no	—
330	D₄	—	16	2	no	—
331	D₄	—	16	2	no	—
332	D₄	—	16	8	no	—
333	D₄	—	16	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	1	no	—
349	C₂×C₄	—	8	1	no	—
350	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
360	C₈	—	2	4	no	—
361	C₈	—	4	4	no	—
362	C₈	—	8	1	no	—
363	C₈	—	8	2	no	—
364	C₈	—	8	1	no	—
365	C₈	#460	1	8	yes	complemented
366	C₂²	—	16	4	no	—
367	C₂²	—	16	2	no	—
368	C₂²	—	16	1	no	—
369	C₂²	—	16	2	no	—
370	C₂²	—	16	2	no	—
371	C₂²	—	16	1	no	—
372	C₂²	—	16	2	no	—
373	C₂²	—	16	1	no	—
374	C₂²	—	16	4	no	—
375	C₂²	—	16	2	no	—
376	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#3055	1	2	yes	—
380	C₂²	#3068	1	2	yes	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	4	no	—
383	C₄	—	4	2	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	4	2	no	—
386	C₄	—	4	2	no	—
387	C₄	—	16	1	no	—
388	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
389	C₄	#3038	1	2	yes	—
390	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
391	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
392	C₄	#3171	1	2	yes	—
393	C₂	—	32	2	no	—
394	C₂	—	32	1	no	—
395	C₂	#19170	1	2	yes	—
396	C₂	#19312	1	2	yes	—
397	C₂	#33161	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#33185	1	1	yes	characteristic
399	C₂	#33193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33304	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33161	C₂	semidirect
3. #33025	C₂	semidirect
4. #20520	C₂	semidirect
5. C₂×#1688	C₂	semidirect
6. C₂×#1686	C₂	semidirect
7. #9734	C₂	semidirect
8. #9732	C₂	semidirect
9. #9706	C₂	semidirect
10. #9704	C₂	semidirect
11. #8808	C₂	semidirect
77. #446	D₄	semidirect
203. #97	SD₁₆	semidirect
365. C₈	#460	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33304	2
#33161	2
#33025	2
#20520	2
C₂×#1688	2
C₂×#1686	2
#9734	2
#9732	2
#9706	2
#9704	2
#8808	2