Subgroups — #351796

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 397 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1689	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1685	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9732	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#497	—	2	1	no	—
13	C₂×#497	—	2	2	no	—
14	C₂×#497	—	2	1	no	—
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
22	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1988	C₂²	1	2	yes	—
27	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1947	—	2	2	no	—
29	#1925	—	2	2	no	—
30	#1879	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1802	—	2	2	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1753	—	2	2	no	—
37	#1749	—	2	1	no	—
38	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1689	—	2	8	no	—
40	#1685	—	2	8	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124	—	2	1	no	—
59	C₂×#124	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
63	#497	—	4	8	no	—
64	#497	—	4	4	no	—
65	#497	—	4	4	no	—
66	#494	—	2	4	no	—
67	#494	—	2	4	no	—
68	#492	—	2	4	no	—
69	#492	—	2	4	no	—
70	#474	—	2	4	no	—
71	#474	—	2	4	no	—
72	#474	—	2	4	no	—
73	#459	—	2	4	no	—
74	#436	—	2	4	no	—
75	#436	D₄	1	8	yes	—
76	C₂×#107	—	2	1	no	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	1	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×#97	—	2	1	no	—
90	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
95	#390	—	2	2	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	#384	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
102	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#340	—	2	4	no	—
105	#340	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	2	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#335	—	2	4	no	—
110	#334	—	2	4	no	—
111	#332	—	2	4	no	—
112	#332	—	2	4	no	—
113	#332	—	2	4	no	—
114	#331	—	2	4	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×D₈	—	4	4	no	—
136	C₂×D₈	—	4	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
155	#127	—	2	2	no	—
156	#127	—	2	2	no	—
157	#124	—	4	4	no	—
158	#124	—	4	2	no	—
159	#124	—	4	2	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	C₄×D₄	—	2	2	no	—
162	C₄×D₄	—	4	2	no	—
163	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	#107	—	4	2	no	—
186	#107	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	#102	—	4	4	no	—
195	#102	—	4	2	no	—
196	#102	—	4	2	no	—
197	#102	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
199	#97	—	2	4	no	—
200	#97	—	2	2	no	—
201	#97	—	4	2	no	—
202	#97	D₈	1	4	yes	complemented
203	C₄×C₈	—	4	4	no	—
204	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
206	#95	—	2	2	no	—
207	#95	—	2	1	no	—
208	C₂⁴	—	2	1	no	—
209	C₂⁴	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
218	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	2	1	no	—
221	C₂×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	1	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	4	1	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂×D₄	—	4	1	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	8	2	no	—
233	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	Q₁₆	—	8	8	no	—
251	Q₁₆	—	8	8	no	—
252	SD₁₆	—	8	8	no	—
253	SD₁₆	—	8	8	no	—
254	D₈	—	8	4	no	—
255	M₁₆	—	4	16	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	2	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	2	no	—
263	C₂×C₈	—	4	1	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	4	4	no	—
266	C₂×C₈	—	4	2	no	—
267	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
268	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
269	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
270	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
271	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
280	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
282	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
288	C₄²	—	2	2	no	—
289	C₄²	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	4	2	no	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	—	4	1	no	—
294	C₄²	—	4	4	no	—
295	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
296	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
297	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	4	1	no	—
301	C₂³	—	4	1	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	8	1	no	—
305	C₂³	—	8	1	no	—
306	C₂³	—	8	1	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
310	Q₈	—	8	2	no	—
311	Q₈	—	8	2	no	—
312	Q₈	—	8	2	no	—
313	Q₈	—	8	2	no	—
314	Q₈	—	8	2	no	—
315	Q₈	—	8	2	no	—
316	D₄	—	2	2	no	—
317	D₄	—	2	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	8	1	no	—
320	D₄	—	8	1	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	8	2	no	—
323	D₄	—	8	2	no	—
324	D₄	—	16	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	8	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	1	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	8	1	no	—
345	C₂×C₄	—	8	2	no	—
346	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
356	C₈	—	2	4	no	—
357	C₈	—	4	4	no	—
358	C₈	—	8	1	no	—
359	C₈	—	8	2	no	—
360	C₈	—	8	1	no	—
361	C₈	#459	1	8	yes	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	8	2	no	—
366	C₂²	—	8	2	no	—
367	C₂²	—	16	2	no	—
368	C₂²	—	16	1	no	—
369	C₂²	—	16	1	no	—
370	C₂²	—	16	1	no	—
371	C₂²	—	16	2	no	—
372	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#3056	1	2	yes	—
376	C₂²	#3069	1	2	yes	—
377	C₄	—	2	2	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	4	no	—
382	C₄	—	16	1	no	—
383	C₄	—	16	2	no	—
384	C₄	C₂×#459	1	2	yes	—
385	C₄	#3038	1	2	yes	—
386	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#3172	1	2	yes	—
389	C₂	—	8	2	no	—
390	C₂	—	32	1	no	—
391	C₂	#19163	1	2	yes	—
392	C₂	#19321	1	2	yes	—
393	C₂	#33160	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#33186	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#33194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#459	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33305	C₂	semidirect
2. #33195	C₂	semidirect
4. #20494	C₂	semidirect
5. C₂×#1689	C₂	semidirect
7. #9733	C₂	semidirect
8. #9732	C₂	semidirect
9. #9705	C₂	semidirect
10. #9704	C₂	semidirect
11. #8808	C₂	semidirect
202. #97	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33305	2
#33195	2
#33024	2
#20494	2
C₂×#1689	2
C₂×#1685	2
#9733	2
#9732	2
#9705	2
#9704	2
#8808	2