Subgroups — #351797

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33196	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1686	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9732	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9705	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#497	—	2	1	no	—
13	C₂×#497	—	2	2	no	—
14	C₂×#497	—	2	1	no	—
15	C₂×#494	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
21	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1988	C₂²	1	2	yes	—
26	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1948	—	2	2	no	—
28	#1926	—	2	2	no	—
29	#1880	—	2	2	no	—
30	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1803	—	2	2	no	—
33	#1771	—	2	2	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#1767	—	2	1	no	—
36	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	—	2	1	no	—
38	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1690	—	2	8	no	—
40	#1686	—	2	8	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#124	—	2	1	no	—
58	C₂×#124	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#497	—	4	8	no	—
62	#497	—	4	4	no	—
63	#497	—	4	4	no	—
64	#494	—	2	4	no	—
65	#494	—	2	4	no	—
66	#492	—	2	4	no	—
67	#492	—	2	4	no	—
68	#475	—	2	4	no	—
69	#475	—	2	4	no	—
70	#475	—	2	4	no	—
71	#460	—	2	4	no	—
72	#446	—	2	4	no	—
73	#446	D₄	1	8	yes	—
74	C₂×#106	—	2	1	no	—
75	C₂×#106	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#103	—	2	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	1	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	1	no	—
86	C₂×#97	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	2	no	—
96	#384	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄³	—	2	1	no	—
102	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#340	—	2	4	no	—
104	#340	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	2	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#335	—	2	4	no	—
109	#334	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	#332	—	2	4	no	—
112	#332	—	2	4	no	—
113	#331	—	2	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
131	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
132	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
133	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#124	—	4	4	no	—
152	#124	—	4	2	no	—
153	#124	—	4	2	no	—
154	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
157	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	#106	—	4	2	no	—
180	#106	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	#103	—	4	4	no	—
190	#103	—	4	2	no	—
191	#102	—	4	2	no	—
192	#102	—	4	4	no	—
193	#97	—	2	8	no	—
194	#97	—	2	4	no	—
195	#97	—	2	2	no	—
196	#97	—	4	2	no	—
197	#97	SD₁₆	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₈	—	4	4	no	—
199	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
201	#95	—	2	2	no	—
202	#95	—	2	1	no	—
203	C₂⁴	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
213	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
214	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
215	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	1	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	1	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	1	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	2	no	—
227	C₂×D₄	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
238	Q₁₆	—	8	8	no	—
239	Q₁₆	—	8	8	no	—
240	SD₁₆	—	8	8	no	—
241	SD₁₆	—	8	4	no	—
242	SD₁₆	—	8	8	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	1	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	2	no	—
254	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
255	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
257	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
258	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
270	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
271	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
272	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
275	C₄²	—	2	4	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	2	2	no	—
278	C₄²	—	2	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	—	4	2	no	—
282	C₄²	—	8	2	no	—
283	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
284	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂³	—	8	1	no	—
288	C₂³	—	8	1	no	—
289	C₂³	—	8	1	no	—
290	C₂³	—	8	2	no	—
291	C₂³	—	8	2	no	—
292	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	2	2	no	—
294	Q₈	—	2	2	no	—
295	Q₈	—	4	2	no	—
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	8	2	no	—
298	Q₈	—	8	2	no	—
299	Q₈	—	8	2	no	—
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	Q₈	—	8	2	no	—
302	D₄	—	8	1	no	—
303	D₄	—	8	1	no	—
304	D₄	—	8	2	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	D₄	—	16	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	1	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
337	C₈	—	2	4	no	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	8	1	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₈	—	8	1	no	—
342	C₈	#460	1	8	yes	—
343	C₂²	—	16	2	no	—
344	C₂²	—	16	1	no	—
345	C₂²	—	16	1	no	—
346	C₂²	—	16	1	no	—
347	C₂²	—	16	2	no	—
348	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3056	1	2	yes	—
352	C₂²	#3069	1	2	yes	—
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	16	1	no	—
360	C₄	—	16	2	no	—
361	C₄	C₂×#460	1	2	yes	—
362	C₄	#3038	1	2	yes	—
363	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3172	1	2	yes	—
366	C₂	—	32	1	no	—
367	C₂	#19171	1	2	yes	—
368	C₂	#19313	1	2	yes	—
369	C₂	#33161	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#33186	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#33194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33196	C₂	semidirect
4. #20520	C₂	semidirect
5. C₂×#1690	C₂	semidirect
7. #9733	C₂	semidirect
9. #9705	C₂	semidirect
11. #8808	C₂	semidirect
197. #97	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33305	2
#33196	2
#33025	2
#20520	2
C₂×#1690	2
C₂×#1686	2
#9733	2
#9732	2
#9705	2
#9704	2
#8808	2