Subgroups — #351799

Order 512.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1694	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1692	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9731	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9729	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#462	—	2	2	no	—
16	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1981	—	2	2	no	—
24	#1981	C₂²	1	2	yes	—
25	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1928	—	2	2	no	—
27	#1878	—	2	2	no	—
28	#1847	—	2	1	no	—
29	#1847	—	2	2	no	—
30	#1847	—	2	1	no	—
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1771	—	2	2	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#1767	—	2	1	no	—
36	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	—	2	1	no	—
38	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1694	—	2	8	no	—
40	#1692	—	2	8	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#500	—	2	4	no	—
56	#500	—	2	4	no	—
57	#498	—	2	4	no	—
58	#498	—	2	4	no	—
59	#477	—	2	4	no	—
60	#462	—	2	4	no	—
61	#462	—	2	4	no	—
62	#462	—	2	4	no	—
63	#462	—	4	8	no	—
64	#446	—	2	4	no	—
65	#446	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#103	—	2	1	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	1	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#391	—	2	2	no	—
90	#391	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#384	—	2	1	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#382	—	2	1	no	—
95	#382	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄³	—	2	1	no	—
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#340	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	#333	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	#332	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
139	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#107	—	4	4	no	—
162	#107	—	4	4	no	—
163	#107	—	4	2	no	—
164	#106	—	4	4	no	—
165	#106	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
173	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	#103	—	4	2	no	—
175	#103	—	4	2	no	—
176	#103	—	4	4	no	—
177	#103	—	4	4	no	—
178	#103	—	4	8	no	—
179	#97	—	2	8	no	—
180	#97	—	2	4	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	#97	—	4	2	no	—
183	#97	Q₁₆	1	4	yes	complemented
184	C₄×C₈	—	4	4	no	—
185	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
187	#95	—	2	2	no	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	4	2	no	—
190	#95	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
204	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	8	8	no	—
217	Q₁₆	—	8	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈	—	4	2	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	1	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	1	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₄²	—	2	4	no	—
251	C₄²	—	2	2	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	2	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	8	2	no	—
258	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
259	C₄²	#137	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	2	2	no	—
264	Q₈	—	2	2	no	—
265	Q₈	—	4	2	no	—
266	Q₈	—	8	2	no	—
267	Q₈	—	8	1	no	—
268	Q₈	—	8	1	no	—
269	Q₈	—	8	2	no	—
270	Q₈	—	8	4	no	—
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	Q₈	—	16	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	8	2	no	—
287	C₂×C₄	—	8	1	no	—
288	C₂×C₄	—	8	1	no	—
289	C₂×C₄	—	8	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	2	no	—
292	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	4	4	no	—
304	C₈	—	8	1	no	—
305	C₈	—	8	2	no	—
306	C₈	—	8	1	no	—
307	C₈	#462	1	8	yes	complemented
308	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#3055	1	2	yes	—
312	C₂²	#3069	1	2	yes	—
313	C₄	—	2	2	no	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	4	2	no	—
318	C₄	—	4	2	no	—
319	C₄	—	16	2	no	—
320	C₄	—	16	1	no	—
321	C₄	—	16	1	no	—
322	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
323	C₄	#3039	1	2	yes	—
324	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
326	C₄	#3171	1	2	yes	—
327	C₂	#19172	1	2	yes	—
328	C₂	#19314	1	2	yes	—
329	C₂	#33163	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#33185	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#33194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
183. #97	Q₁₆	semidirect
307. C₈	#462	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33314	2
#33163	2
#33027	2
#20520	2
C₂×#1694	2
C₂×#1692	2
#9731	2
#9729	2
#9703	2
#9701	2
#8808	2