Subgroups — #351801

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 326 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#33027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1696	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1692	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9730	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9729	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#462	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1987	C₂²	1	2	yes	—
22	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1947	—	2	2	no	—
25	#1928	—	2	2	no	—
26	#1878	—	2	2	no	—
27	#1847	—	2	1	no	—
28	#1847	—	2	2	no	—
29	#1847	—	2	1	no	—
30	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1803	—	2	2	no	—
33	#1771	—	2	2	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#1767	—	2	1	no	—
36	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	—	2	1	no	—
38	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1696	—	2	8	no	—
40	#1692	—	2	8	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#500	—	2	4	no	—
55	#500	—	2	4	no	—
56	#498	—	2	4	no	—
57	#498	—	2	4	no	—
58	#477	—	2	4	no	—
59	#477	—	2	4	no	—
60	#477	—	2	4	no	—
61	#462	—	2	4	no	—
62	#446	—	2	4	no	—
63	#446	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#107	—	2	2	no	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#107	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	1	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	1	no	—
80	C₂×#97	—	2	2	no	—
81	C₂×#97	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
84	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	2	no	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#382	—	2	1	no	—
93	#382	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	—	2	1	no	—
99	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#335	—	2	4	no	—
106	#334	—	2	4	no	—
107	#333	—	2	4	no	—
108	#333	—	2	4	no	—
109	#333	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
132	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
135	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	4	4	no	—
158	#107	—	4	4	no	—
159	#107	—	4	2	no	—
160	#107	—	4	4	no	—
161	#106	—	4	4	no	—
162	#106	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#103	—	4	4	no	—
172	#103	—	4	2	no	—
173	#103	—	4	2	no	—
174	#103	—	4	4	no	—
175	#97	—	2	8	no	—
176	#97	—	2	4	no	—
177	#97	—	2	2	no	—
178	#97	—	4	2	no	—
179	#97	Q₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₄×C₈	—	4	4	no	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	1	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	#95	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
199	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	Q₁₆	—	8	4	no	—
212	C₂×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₈	—	4	2	no	—
217	C₂×C₈	—	4	1	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	1	no	—
220	C₂×C₈	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈	—	4	4	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
226	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
242	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	4	no	—
250	C₄²	—	4	2	no	—
251	C₄²	—	8	2	no	—
252	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
253	C₄²	#137	1	2	yes	—
254	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	2	2	no	—
258	Q₈	—	2	2	no	—
259	Q₈	—	4	2	no	—
260	Q₈	—	8	1	no	—
261	Q₈	—	8	1	no	—
262	Q₈	—	8	2	no	—
263	Q₈	—	16	2	no	—
264	Q₈	—	16	2	no	—
265	Q₈	—	16	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	1	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	#462	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
295	C₈	—	2	4	no	—
296	C₈	—	4	4	no	—
297	C₈	—	8	1	no	—
298	C₈	—	8	2	no	—
299	C₈	—	8	1	no	—
300	C₈	#462	1	8	yes	—
301	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3056	1	2	yes	—
305	C₂²	#3068	1	2	yes	—
306	C₄	—	2	2	no	—
307	C₄	—	2	4	no	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	4	4	no	—
310	C₄	—	4	2	no	—
311	C₄	—	4	2	no	—
312	C₄	—	16	1	no	—
313	C₄	—	16	2	no	—
314	C₄	—	16	1	no	—
315	C₄	C₂×#462	1	2	yes	—
316	C₄	#3039	1	2	yes	—
317	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#3172	1	2	yes	—
320	C₂	#19173	1	2	yes	—
321	C₂	#19315	1	2	yes	—
322	C₂	#33163	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#33186	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#33193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
179. #97	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33314	2
#33198	2
#33027	2
#20520	2
C₂×#1696	2
C₂×#1692	2
#9730	2
#9729	2
#9702	2
#9701	2
#8808	2