Subgroups — #351806

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1703	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1697	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9735	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1987	C₂²	1	2	yes	—
24	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1959	—	2	1	no	—
26	#1959	—	2	1	no	—
27	#1959	—	2	2	no	—
28	#1948	—	2	2	no	—
29	#1925	—	2	2	no	—
30	#1879	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1802	—	2	2	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1753	—	2	2	no	—
37	#1749	—	2	1	no	—
38	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1703	—	2	8	no	—
40	#1697	—	2	8	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#124	—	2	1	no	—
54	C₂×#124	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	#487	—	2	4	no	—
59	#487	—	2	4	no	—
60	#486	—	2	4	no	—
61	#486	—	2	4	no	—
62	#476	—	2	4	no	—
63	#476	—	2	4	no	—
64	#474	—	2	4	no	—
65	#459	—	2	4	no	—
66	#436	—	2	4	no	—
67	#436	D₄	1	8	yes	—
68	C₂×#107	—	2	1	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#102	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	1	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
85	C₂×#97	—	2	1	no	—
86	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	#390	—	2	2	no	—
92	#390	—	2	2	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	#384	—	2	1	no	—
95	#384	—	2	1	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#340	—	2	4	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	#333	—	2	4	no	—
109	#333	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	#331	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₈	—	4	4	no	—
121	C₂×D₈	—	4	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
138	#127	—	2	2	no	—
139	#127	—	2	2	no	—
140	#124	—	4	4	no	—
141	#124	—	4	2	no	—
142	#124	—	4	2	no	—
143	C₄×D₄	—	2	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	2	no	—
145	C₄×D₄	—	4	2	no	—
146	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#107	—	4	2	no	—
169	#106	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#103	—	4	4	no	—
178	#103	—	4	4	no	—
179	#102	—	4	2	no	—
180	#102	—	4	4	no	—
181	#102	—	4	4	no	—
182	#102	—	4	4	no	—
183	#102	—	4	2	no	—
184	#102	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
186	#97	—	2	2	no	—
187	#97	—	2	2	no	—
188	#97	—	4	2	no	—
189	#97	—	4	2	no	—
190	C₄×C₈	—	4	4	no	—
191	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
193	#95	—	2	2	no	—
194	#95	—	2	1	no	—
195	C₂⁴	—	2	1	no	—
196	C₂⁴	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×D₄	—	2	2	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	1	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	1	no	—
212	C₂×D₄	—	4	1	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	8	2	no	—
217	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	D₈	—	8	4	no	—
235	M₁₆	—	4	16	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	1	no	—
245	C₂×C₈	—	4	1	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
250	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
262	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
263	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	2	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	—	4	4	no	—
275	C₄²	#135	1	2	yes	—
276	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	4	1	no	—
281	C₂³	—	4	1	no	—
282	C₂³	—	4	2	no	—
283	C₂³	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	8	1	no	—
285	C₂³	—	8	1	no	—
286	C₂³	—	8	1	no	—
287	C₂³	—	8	2	no	—
288	C₂³	—	8	2	no	—
289	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	8	2	no	—
291	Q₈	—	8	2	no	—
292	Q₈	—	16	2	no	—
293	Q₈	—	16	2	no	—
294	D₄	—	2	2	no	—
295	D₄	—	2	2	no	—
296	D₄	—	4	2	no	—
297	D₄	—	8	1	no	—
298	D₄	—	8	1	no	—
299	D₄	—	8	2	no	—
300	D₄	—	8	2	no	—
301	D₄	—	8	2	no	—
302	D₄	—	16	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂×C₄	—	8	1	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	1	no	—
321	C₂×C₄	—	8	1	no	—
322	C₂×C₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	4	no	—
334	C₈	—	2	4	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	8	1	no	—
337	C₈	—	8	2	no	—
338	C₈	—	8	1	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	8	2	no	—
344	C₂²	—	16	2	no	—
345	C₂²	—	16	1	no	—
346	C₂²	—	16	1	no	—
347	C₂²	—	16	1	no	—
348	C₂²	—	16	2	no	—
349	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#3056	1	2	yes	—
353	C₂²	#3068	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	4	2	no	—
358	C₄	—	4	4	no	—
359	C₄	—	16	1	no	—
360	C₄	—	16	2	no	—
361	C₄	#3035	1	2	yes	—
362	C₄	#3036	1	2	yes	—
363	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
364	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#3172	1	2	yes	—
366	C₂	—	8	2	no	—
367	C₂	—	32	1	no	—
368	C₂	#19168	1	2	yes	—
369	C₂	#19326	1	2	yes	—
370	C₂	#33164	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#33186	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#33193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#459	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33238	C₂	semidirect
2. #33197	C₂	semidirect
4. #20494	C₂	semidirect
5. C₂×#1703	C₂	semidirect
7. #9737	C₂	semidirect
8. #9735	C₂	semidirect
9. #9704	C₂	semidirect
10. #9702	C₂	semidirect
11. #8808	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33238	2
#33197	2
#33024	2
#20494	2
C₂×#1703	2
C₂×#1697	2
#9737	2
#9735	2
#9704	2
#9702	2
#8808	2