Subgroups — #351807

Order 512.

733 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1698	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9735	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#460	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#446	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1987	C₂²	1	2	yes	—
23	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1959	—	2	1	no	—
25	#1959	—	2	1	no	—
26	#1959	—	2	2	no	—
27	#1947	—	2	2	no	—
28	#1926	—	2	2	no	—
29	#1880	—	2	2	no	—
30	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1803	—	2	2	no	—
33	#1771	—	2	2	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#1767	—	2	1	no	—
36	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×#97	—	2	1	no	—
38	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1704	—	2	8	no	—
40	#1698	—	2	8	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#124	—	2	1	no	—
53	C₂×#124	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#487	—	2	4	no	—
57	#487	—	2	4	no	—
58	#486	—	2	4	no	—
59	#486	—	2	4	no	—
60	#477	—	2	4	no	—
61	#477	—	2	4	no	—
62	#475	—	2	4	no	—
63	#460	—	2	4	no	—
64	#446	—	2	4	no	—
65	#446	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#103	—	2	1	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	1	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#390	—	2	2	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	#384	—	2	1	no	—
93	#384	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
97	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄³	—	2	1	no	—
99	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#340	—	2	4	no	—
101	#340	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#335	—	2	4	no	—
106	#334	—	2	4	no	—
107	#333	—	2	4	no	—
108	#333	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	#331	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
132	#127	—	2	2	no	—
133	#127	—	2	2	no	—
134	#124	—	4	4	no	—
135	#124	—	4	2	no	—
136	#124	—	4	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	#107	—	4	4	no	—
163	#106	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#103	—	4	2	no	—
173	#103	—	4	4	no	—
174	#103	—	4	4	no	—
175	#103	—	4	4	no	—
176	#102	—	4	4	no	—
177	#102	—	4	4	no	—
178	#102	—	4	2	no	—
179	#102	—	4	4	no	—
180	#97	—	2	8	no	—
181	#97	—	2	2	no	—
182	#97	—	2	2	no	—
183	#97	—	4	2	no	—
184	#97	—	4	2	no	—
185	C₄×C₈	—	4	4	no	—
186	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
188	#95	—	2	2	no	—
189	#95	—	2	1	no	—
190	C₂⁴	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
201	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	1	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	SD₁₆	—	8	4	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	4	no	—
235	C₂×C₈	—	4	2	no	—
236	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
237	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄	#137	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	4	4	no	—
261	C₄²	—	4	2	no	—
262	C₄²	—	8	2	no	—
263	C₄²	#135	1	2	yes	—
264	C₄²	#137	1	2	yes	—
265	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂³	—	8	1	no	—
268	C₂³	—	8	1	no	—
269	C₂³	—	8	1	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	2	no	—
272	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	2	2	no	—
274	Q₈	—	2	2	no	—
275	Q₈	—	4	2	no	—
276	Q₈	—	8	2	no	—
277	Q₈	—	8	2	no	—
278	Q₈	—	16	2	no	—
279	Q₈	—	16	2	no	—
280	D₄	—	8	1	no	—
281	D₄	—	8	1	no	—
282	D₄	—	8	2	no	—
283	D₄	—	8	2	no	—
284	D₄	—	8	2	no	—
285	D₄	—	16	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	1	no	—
302	C₂×C₄	—	8	1	no	—
303	C₂×C₄	—	8	4	no	—
304	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	2	4	no	—
316	C₈	—	4	4	no	—
317	C₈	—	8	1	no	—
318	C₈	—	8	2	no	—
319	C₈	—	8	1	no	—
320	C₂²	—	16	2	no	—
321	C₂²	—	16	1	no	—
322	C₂²	—	16	1	no	—
323	C₂²	—	16	1	no	—
324	C₂²	—	16	2	no	—
325	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#3056	1	2	yes	—
329	C₂²	#3068	1	2	yes	—
330	C₄	—	2	2	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	2	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	4	2	no	—
335	C₄	—	4	2	no	—
336	C₄	—	16	1	no	—
337	C₄	—	16	2	no	—
338	C₄	#3035	1	2	yes	—
339	C₄	#3037	1	2	yes	—
340	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
341	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
342	C₄	#3172	1	2	yes	—
343	C₂	—	32	1	no	—
344	C₂	#19176	1	2	yes	—
345	C₂	#19318	1	2	yes	—
346	C₂	#33165	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#33186	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#33193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#127	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33198	C₂	semidirect
4. #20520	C₂	semidirect
5. C₂×#1704	C₂	semidirect
7. #9737	C₂	semidirect
10. #9702	C₂	semidirect
11. #8808	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33238	2
#33198	2
#33025	2
#20520	2
C₂×#1704	2
C₂×#1698	2
#9737	2
#9735	2
#9704	2
#9702	2
#8808	2