Subgroups — #351808

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33238	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#33024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1701	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9738	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9736	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8808	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#461	—	2	2	no	—
16	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
20	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1981	—	2	2	no	—
26	#1981	C₂²	1	2	yes	—
27	#1959	—	2	1	no	—
28	#1959	—	2	1	no	—
29	#1959	—	2	2	no	—
30	#1925	—	2	2	no	—
31	#1879	—	2	2	no	—
32	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1753	—	2	2	no	—
37	#1749	—	2	1	no	—
38	C₄×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1701	—	2	8	no	—
40	#1699	—	2	8	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124	—	2	1	no	—
55	C₂×#124	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
59	#487	—	2	4	no	—
60	#487	—	2	4	no	—
61	#486	—	2	4	no	—
62	#486	—	2	4	no	—
63	#474	—	2	4	no	—
64	#461	—	2	4	no	—
65	#461	—	2	4	no	—
66	#461	—	4	8	no	—
67	#459	—	2	4	no	—
68	#436	—	2	4	no	—
69	#436	D₄	1	8	yes	—
70	C₂×#107	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	4	no	—
80	C₂×#102	—	2	1	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₄×M₁₆	—	4	4	no	—
87	C₂×#97	—	2	1	no	—
88	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#97	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	#390	—	2	2	no	—
94	#390	—	2	2	no	—
95	#384	—	2	1	no	—
96	#384	—	2	1	no	—
97	#384	—	2	2	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#340	—	2	2	no	—
104	#336	—	2	2	no	—
105	#336	—	2	2	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#335	—	2	4	no	—
108	#334	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	#332	—	2	4	no	—
112	#331	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
123	C₂×D₈	—	4	4	no	—
124	C₂×D₈	—	4	2	no	—
125	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#127	—	2	2	no	—
144	#124	—	4	4	no	—
145	#124	—	4	2	no	—
146	#124	—	4	2	no	—
147	C₄×D₄	—	2	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	2	no	—
149	C₄×D₄	—	4	2	no	—
150	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	4	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	#103	—	4	4	no	—
181	#103	—	4	4	no	—
182	#103	—	4	4	no	—
183	#103	—	4	8	no	—
184	#102	—	4	2	no	—
185	#102	—	4	4	no	—
186	#102	—	4	4	no	—
187	#102	—	4	2	no	—
188	#102	—	4	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
190	#97	—	2	2	no	—
191	#97	—	2	2	no	—
192	#97	—	4	2	no	—
193	#97	—	4	2	no	—
194	C₄×C₈	—	4	4	no	—
195	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
197	#95	—	2	2	no	—
198	#95	—	2	1	no	—
199	C₂⁴	—	2	1	no	—
200	C₂⁴	—	4	1	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	1	no	—
214	C₂×D₄	—	4	1	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	1	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	1	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	8	2	no	—
222	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	SD₁₆	—	8	8	no	—
240	D₈	—	8	4	no	—
241	M₁₆	—	4	16	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂×C₈	—	2	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	1	no	—
250	C₂×C₈	—	4	1	no	—
251	C₂×C₈	—	4	2	no	—
252	C₂×C₈	—	4	2	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	2	no	—
255	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
256	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
257	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
266	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
268	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
270	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
274	C₄²	—	2	2	no	—
275	C₄²	—	2	2	no	—
276	C₄²	—	2	2	no	—
277	C₄²	—	4	2	no	—
278	C₄²	—	4	1	no	—
279	C₄²	—	4	1	no	—
280	C₄²	—	4	4	no	—
281	C₄²	#135	1	2	yes	—
282	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	4	1	no	—
288	C₂³	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	—	8	1	no	—
291	C₂³	—	8	1	no	—
292	C₂³	—	8	1	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	8	2	no	—
297	Q₈	—	8	2	no	—
298	Q₈	—	8	4	no	—
299	Q₈	—	8	2	no	—
300	Q₈	—	8	2	no	—
301	D₄	—	2	2	no	—
302	D₄	—	2	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	1	no	—
305	D₄	—	8	1	no	—
306	D₄	—	8	2	no	—
307	D₄	—	8	2	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	16	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	1	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	1	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	8	no	—
325	C₂×C₄	—	8	1	no	—
326	C₂×C₄	—	8	2	no	—
327	C₂×C₄	—	8	1	no	—
328	C₂×C₄	—	8	1	no	—
329	C₂×C₄	—	8	4	no	—
330	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
340	C₈	—	2	4	no	—
341	C₈	—	2	4	no	—
342	C₈	—	4	4	no	—
343	C₈	—	8	1	no	—
344	C₈	—	8	2	no	—
345	C₈	—	8	1	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	16	2	no	—
352	C₂²	—	16	1	no	—
353	C₂²	—	16	1	no	—
354	C₂²	—	16	1	no	—
355	C₂²	—	16	2	no	—
356	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#3040	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#3055	1	2	yes	—
360	C₂²	#3069	1	2	yes	—
361	C₄	—	2	2	no	—
362	C₄	—	2	4	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	16	1	no	—
367	C₄	—	16	2	no	—
368	C₄	#3035	1	2	yes	—
369	C₄	#3036	1	2	yes	—
370	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#3171	1	2	yes	—
373	C₂	—	8	2	no	—
374	C₂	—	32	1	no	—
375	C₂	#19169	1	2	yes	—
376	C₂	#19327	1	2	yes	—
377	C₂	#33164	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#33185	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#33194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#459	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33238	C₂	semidirect
2. #33162	C₂	semidirect
4. #20494	C₂	semidirect
6. C₂×#1699	C₂	semidirect
7. #9738	C₂	semidirect
8. #9736	C₂	semidirect
9. #9704	C₂	semidirect
10. #9703	C₂	semidirect
11. #8808	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33238	2
#33162	2
#33024	2
#20494	2
C₂×#1701	2
C₂×#1699	2
#9738	2
#9736	2
#9704	2
#9703	2
#8808	2