Subgroups — #35181

Order 256.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 153 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#2851	C₂	1	4	yes	maximal
2	#2646	C₂	1	4	yes	maximal
3	#2571	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2570	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#2552	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2317	C₂	1	4	yes	maximal
7	#2285	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#125	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#117	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#400	C₂²	1	16	yes	—
15	#398	C₂²	1	16	yes	—
16	#389	C₂²	1	8	yes	—
17	#389	C₂²	1	8	yes	—
18	#389	C₂²	1	8	yes	—
19	#387	C₂²	1	16	yes	—
20	#385	C₂²	1	16	yes	—
21	#384	C₂²	1	8	yes	—
22	#384	C₂²	1	2	yes	—
23	#384	C₂²	1	2	yes	—
24	#382	C₂²	1	4	yes	—
25	#382	C₂²	1	8	yes	—
26	#382	C₂²	1	4	yes	—
27	#380	C₂²	1	4	yes	—
28	#380	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#125	—	4	8	no	—
39	#117	—	2	16	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄²	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄²	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
59	#95	C₂³	1	8	yes	—
60	#95	C₂³	1	8	yes	—
61	#95	C₂³	1	8	yes	—
62	#95	C₂³	1	16	yes	—
63	#95	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄	#41	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
89	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
90	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
91	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
92	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
93	C₄²	—	2	16	no	—
94	C₄²	—	2	8	no	—
95	C₄²	—	4	4	no	—
96	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₄²	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂³	—	2	1	no	—
99	C₂³	—	2	1	no	—
100	C₂³	—	2	2	no	—
101	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
103	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄	#125	1	16	yes	complemented
121	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
126	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	C₂²	—	2	2	no	—
130	C₂²	—	2	2	no	—
131	C₂²	—	2	4	no	—
132	C₂²	—	2	4	no	—
133	C₂²	C₂×#125	1	4	yes	—
134	C₂²	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂²	C₂²×#41	1	2	yes	—
136	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#585	1	2	yes	—
139	C₄	—	2	2	no	—
140	C₄	—	2	4	no	—
141	C₄	—	4	8	no	—
142	C₄	—	4	8	no	—
143	C₄	—	4	8	no	—
144	C₄	C₂×#125	1	8	yes	—
145	C₄	#544	1	4	yes	—
146	C₂	—	2	4	no	—
147	C₂	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
148	C₂	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#3458	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#3506	1	2	yes	—
151	C₂	#3507	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
prime radical	C₂⁴	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #2571	C₂	semidirect
4. #2570	C₂	semidirect
5. #2552	C₂	semidirect
120. C₂×C₄	#125	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#2851	2
#2646	2
#2571	2
#2570	2
#2552	2
#2317	2
#2285	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2