Finite Group Databasebeta

← #351816

Subgroups — #351816

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33255C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33201C211yesmaximal, characteristic
3#33032C211yesmaximal, characteristic
4#20494C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1699C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1691C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1689C211yesmaximal, characteristic
9#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×#436C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16—21no—
27#2862C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#1988C2211yescharacteristic
31#1988C2211yescharacteristic
32#1987C2211yescharacteristic
33#1981C2211yescharacteristic
34#1971—21no—
35#1971—21no—
36#1971—21no—
37#1971—21no—
38#1949—22no—
39#1928—22no—
40#1877—22no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1804—22no—
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46#1767C2211yescharacteristic
47#1753—21no—
48#1753—21no—
49#1749—21no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1703—24no—
52#1699—24no—
53#1691—24no—
54#1689—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16—21no—
71C22×M16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#494—22no—
82#494—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#436—22no—
96#436—22no—
97#436D414yes—
98#436D414yes—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C4×M16—44no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×#97D411yescharacteristic
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#391—22no—
138#382—22no—
139#382—22no—
140C4×C4⋊C4D412yes—
141C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—22no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—22no—
151#336—21no—
152#335—22no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#334—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—42no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—42no—
184C2×M16—42no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4C2×D412yes—
216C4×D4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—42no—
232C2×C42—42no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#107—42no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—44no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—44no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—41no—
270#97—41no—
271#97—42no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8#4112yes—
277C4×C8#4112yes—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4#12712yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328Q16—84no—
329Q16—84no—
330SD16—84no—
331M16—48no—
332M16—48no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8#12112yes—
354C2×C8#12112yes—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#13512yes—
358C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4#12712yes—
378C4⋊C4#13714yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—44no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23C2×#12111yescharacteristic
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415D4—22no—
416D4—22no—
417D4—42no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—24no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—88no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12711yescharacteristic
449C2×C4#53211yescharacteristic
450C2×C4#53211yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4C2×#13511yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×#13712yes—
455C2×C4#57512yes—
456C2×C4#57511yescharacteristic
457C2×C4#57511yescharacteristic
458C8—22no—
459C8—22no—
460C8—22no—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8#46314yes—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22#285611yescharacteristic
474C22#303511yescharacteristic
475C22#303611yescharacteristic
476C22#305612yes—
477C22#306912yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—44no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4C2×#46311yescharacteristic
489C4#303511yescharacteristic
490C4#303611yescharacteristic
491C4#304011yescharacteristic
492C4#315211yescharacteristic
493C4#315311yescharacteristic
494C4#317212yes—
495C2—82no—
496C2#1918512yes—
497C2#1930712yes—
498C2#3316411yescharacteristic
499C2#3318611yescharacteristic
500C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33255C2semidirect
9. #9737C2semidirect
10. #9736C2semidirect
11. #9733C2semidirect
12. #9729C2semidirect
13. #9709C2semidirect
14. #9708C2semidirect
15. #8808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332552
#332012
#330322
#204942
C2×#17032
C2×#16992
C2×#16912
C2×#16892
#97372
#97362
#97332
#97292
#97092
#97082
#88082