Finite Group Databasebeta

← #351819

Subgroups — #351819

Order 512.

913 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 573 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33304C211yesmaximal, characteristic
2#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#496—21no—
17C2×#496—21no—
18C2×#496—21no—
19C2×#496—21no—
20C2×#493C2211yescharacteristic
21C2×#493C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#460C2211yescharacteristic
26C2×#460C2211yescharacteristic
27C2×#460C2211yescharacteristic
28C2×#446C2211yescharacteristic
29C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
30#2867C2211yescharacteristic
31#2858C2211yescharacteristic
32#2295C2211yescharacteristic
33#2065—22no—
34#2055—22no—
35#2041—22no—
36#2014—22no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1771—21no—
44#1770—21no—
45#1770C2211yescharacteristic
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1768—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1726—21no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1688—24no—
52#1686—24no—
53#1668—24no—
54#1666—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×D8—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127—22no—
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#127C2311yescharacteristic
85C2×#127C2311yescharacteristic
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89#496—44no—
90#496—44no—
91#496—44no—
92#496—44no—
93#493—22no—
94#493—22no—
95#493—22no—
96#493—22no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#492—22no—
100#492—22no—
101#475—22no—
102#475—22no—
103#460—22no—
104#460—22no—
105#460—22no—
106#460—22no—
107#460—22no—
108#460—22no—
109#446—22no—
110#446D414yescomplemented
111C8×Q8—22no—
112C8×Q8D414yescomplemented
113C2×#106—21no—
114C2×C4⋊C8—21no—
115C2×C4⋊C8—21no—
116C2×C4⋊C8—22no—
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
123C2×#103—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—22no—
128C2×#102—22no—
129C2×#102—22no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97—21no—
132C2×#97D411yescharacteristic
133C2×#97D411yescharacteristic
134C2×#97D411yescharacteristic
135C2×#97D411yescharacteristic
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8—21no—
138C2×C4×C8—21no—
139C2×C4×C8C2311yescharacteristic
140C2×C4×C8C2311yescharacteristic
141#391D412yes—
142#390—22no—
143#390—22no—
144#389D412yes—
145#387—22no—
146C4×C4⋊C4—21no—
147C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
148#376—21no—
149C43C2311yescharacteristic
150#340—22no—
151#336—21no—
152#336—21no—
153#336—22no—
154#336—21no—
155#335—22no—
156#335—22no—
157#334—22no—
158#334—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164#331—22no—
165#331—22no—
166#331—22no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—42no—
183C2×SD16—42no—
184C2×SD16—42no—
185C2×SD16—42no—
186C2×SD16—42no—
187C2×SD16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—82no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—82no—
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C2×D8—42no—
205C2×D8—42no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×D8—42no—
209C2×D8—42no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C22×C8C2×D411yescharacteristic
219C22×C8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127—42no—
239#127—42no—
240#127—82no—
241#127—82no—
242#127—84no—
243#124—42no—
244#124—42no—
245#124—42no—
246#124—42no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8C2×D412yes—
250C4×Q8C2×D412yes—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C22⋊C4—42no—
258C2×C22⋊C4—42no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42#4112yes—
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#106—42no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—24no—
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—82no—
280C4⋊C8C2×D412yes—
281C4⋊C8C2×D412yes—
282#103—42no—
283#102—42no—
284#102—42no—
285#102—42no—
286#102—82no—
287#102—82no—
288#102—82no—
289#97—24no—
290#97—22no—
291#97—22no—
292#97—22no—
293#97—42no—
294#97SD1614yescomplemented
295C4×C8—24no—
296C4×C8—42no—
297C4×C8—42no—
298C4×C8C2×D412yes—
299C4×C8C2×D412yes—
300C4×C8#4112yes—
301C4×C8#4112yes—
302#95—22no—
303#95—22no—
304#95—22no—
305#95—21no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8#12712yes—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373SD16—84no—
374SD16—84no—
375SD16—84no—
376SD16—84no—
377SD16—84no—
378SD16—84no—
379SD16—84no—
380D8—84no—
381D8—84no—
382D8—84no—
383D8—84no—
384C2×C8—21no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—41no—
395C2×C8—41no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8#12112yes—
403C2×C8#12112yes—
404C2×C8#12112yes—
405C2×C8#12112yes—
406C2×C8C2×SD1612yes—
407C2×C8C2×SD1612yes—
408C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C4⋊C4#12712yes—
421C22⋊C4—84no—
422C22⋊C4—84no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—21no—
426C42—21no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—42no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42C2×SD1612yes—
433C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C42C2×#4111yescharacteristic
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23C2×#12111yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—161no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488D4—168no—
489D4—168no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4#46014yes—
507C2×C4C2×#12111yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12711yescharacteristic
510C2×C4#53211yescharacteristic
511C2×C4#53211yescharacteristic
512C2×C4#53211yescharacteristic
513C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
515C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4#57612yes—
518C2×C4#57712yes—
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C8—81no—
525C8—81no—
526C8—81no—
527C8#46014yes—
528C8#46014yes—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22—161no—
536C22—161no—
537C22—161no—
538C22—161no—
539C22—161no—
540C22—161no—
541C22—162no—
542C22—162no—
543C22—162no—
544C22#285611yescharacteristic
545C22C2×#46011yescharacteristic
546C22#303811yescharacteristic
547C22#306212yes—
548C22#306812yes—
549C4—24no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—82no—
556C4—161no—
557C4C2×#46011yescharacteristic
558C4C2×#46011yescharacteristic
559C4#303811yescharacteristic
560C4#303811yescharacteristic
561C4#315411yescharacteristic
562C4#315511yescharacteristic
563C4#317912yes—
564C2—321no—
565C2—321no—
566C2—321no—
567C2#1923812yes—
568C2#1937612yes—
569C2#3316111yescharacteristic
570C2#3318711yescharacteristic
571C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33304C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29826C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #20521C2semidirect
5. C2×#1688C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1668C2semidirect
8. C2×#1666C2semidirect
9. #9744C2semidirect
10. #9743C2semidirect
11. #9734C2semidirect
12. #9732C2semidirect
13. #9696C2semidirect
14. #9695C2semidirect
15. #8808C2semidirect
110. #446D4semidirect
112. C8×Q8D4semidirect
294. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333042
#298262
#297962
#205212
C2×#16882
C2×#16862
C2×#16682
C2×#16662
#97442
#97432
#97342
#97322
#96962
#96952
#88082