Finite Group Databasebeta

← #351820

Subgroups — #351820

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#20495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
9#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#497—21no—
17C2×#497—21no—
18C2×#497—21no—
19C2×#497—21no—
20C2×#494C2211yescharacteristic
21C2×#494C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#474C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26C2×#474C2211yescharacteristic
27C2×#459C2211yescharacteristic
28C2×#436C2211yescharacteristic
29C2×C8×D4C2211yescharacteristic
30C2×#405—21no—
31#2868C2211yescharacteristic
32#2858C2211yescharacteristic
33#2293C2211yescharacteristic
34#2083—22no—
35#2071—22no—
36#2067—22no—
37#2054—22no—
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1988C2211yescharacteristic
41#1982C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#1753—21no—
48#1752—21no—
49#1750—21no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1689—24no—
52#1685—24no—
53#1669—24no—
54#1665—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C2×#117—21no—
88#497—44no—
89#497—44no—
90#497—44no—
91#497—44no—
92#494—22no—
93#494—22no—
94#494—22no—
95#494—22no—
96#492—22no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#492—22no—
100#474—22no—
101#474—22no—
102#474—22no—
103#474—22no—
104#474—22no—
105#474—22no—
106#459—22no—
107#459—22no—
108#436—22no—
109#436D414yes—
110C8×D4—22no—
111C8×D4D414yes—
112C2×#107—21no—
113C2×#107—21no—
114C2×#107—21no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—22no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129#405—44no—
130C2×#97—21no—
131C2×#97D411yescharacteristic
132C2×#97D411yescharacteristic
133C2×#97D411yescharacteristic
134C2×#97D411yescharacteristic
135C2×C4×C8—21no—
136C2×C4×C8—21no—
137C2×C4×C8C2311yescharacteristic
138C2×C4×C8C2311yescharacteristic
139#390—22no—
140#390—22no—
141#390D412yes—
142#389D412yes—
143#388—22no—
144#384—22no—
145#384—22no—
146C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148C43C2311yescharacteristic
149#340—22no—
150#340—22no—
151#340—22no—
152#336—21no—
153#336—21no—
154#336—22no—
155#336—21no—
156#335—22no—
157#335—22no—
158#334—22no—
159#334—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164#332—22no—
165#332—22no—
166#331—22no—
167#331—22no—
168C22×Q8—21no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4—21no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—42no—
178C2×Q16—42no—
179C2×Q16—42no—
180C2×Q16—42no—
181C2×Q16—42no—
182C2×Q16—42no—
183C2×Q16—42no—
184C2×Q16—42no—
185C2×Q16—42no—
186C2×Q16—42no—
187C2×Q16—42no—
188C2×SD16—42no—
189C2×SD16—42no—
190C2×SD16—42no—
191C2×SD16—42no—
192C2×SD16—42no—
193C2×SD16—42no—
194C2×SD16—42no—
195C2×SD16—42no—
196C2×SD16—42no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—42no—
199C2×SD16—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—82no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—42no—
204C2×M16—42no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—24no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—42no—
213C22×C8—42no—
214C22×C8C2×D411yescharacteristic
215C22×C8C2×D411yescharacteristic
216C22×C8C2×D411yescharacteristic
217C22×C8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—42no—
231C4⋊Q8—42no—
232C4⋊Q8—42no—
233C4⋊Q8—42no—
234#127—21no—
235#127—21no—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#124—42no—
239#124—42no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4C2×D412yes—
245C4×D4C2×D412yes—
246#117—42no—
247#117—42no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42#4112yes—
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—42no—
271#107—42no—
272#107—42no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—82no—
284C4⋊C8C2×D412yes—
285C4⋊C8C2×D412yes—
286#102—42no—
287#102—42no—
288#102—42no—
289#102—42no—
290#102—82no—
291C22⋊C8—24no—
292C22⋊C8—24no—
293#97—22no—
294#97—22no—
295#97—22no—
296#97—42no—
297#97D814yescomplemented
298C4×C8—42no—
299C4×C8—42no—
300C4×C8C2×D412yes—
301C4×C8C2×D412yes—
302C4×C8#4112yes—
303C4×C8#4112yes—
304#95—22no—
305#95—21no—
306C24—21no—
307C24—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×D4—21no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4#12712yes—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359Q16—84no—
360Q16—84no—
361Q16—84no—
362Q16—84no—
363SD16—84no—
364SD16—84no—
365SD16—84no—
366SD16—84no—
367D8—84no—
368M16—48no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—48no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8#12112yes—
389C2×C8#12112yes—
390C2×C8#12112yes—
391C2×C8#12112yes—
392C2×C8C2×D812yes—
393C2×C8C2×D812yes—
394C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
395C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—84no—
413C4⋊C4—84no—
414C4⋊C4#12712yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—84no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—22no—
424C42—22no—
425C42—42no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42C2×D812yes—
429C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C2×#4111yescharacteristic
433C42C2×#4111yescharacteristic
434C23—22no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23C2×#12111yescharacteristic
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—161no—
468D4—161no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#45914yes—
495C2×C4C2×#12111yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12711yescharacteristic
498C2×C4#53211yescharacteristic
499C2×C4#53211yescharacteristic
500C2×C4#53211yescharacteristic
501C2×C4C22×D811yescharacteristic
502C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
505C2×C4#57712yes—
506C2×C4#57812yes—
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—42no—
510C8—42no—
511C8—81no—
512C8—81no—
513C8—81no—
514C8—81no—
515C8#45914yes—
516C8#45914yes—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—162no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—162no—
527C22#285611yescharacteristic
528C22C2×#45911yescharacteristic
529C22#303811yescharacteristic
530C22#306312yes—
531C22#306912yes—
532C4—24no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4—161no—
541C4C2×#45911yescharacteristic
542C4C2×#45911yescharacteristic
543C4#303811yescharacteristic
544C4#303811yescharacteristic
545C4#315411yescharacteristic
546C4#315611yescharacteristic
547C4#317812yes—
548C2—82no—
549C2—321no—
550C2#1923112yes—
551C2#1937712yes—
552C2#3316011yescharacteristic
553C2#3318811yescharacteristic
554C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33305C2semidirect
2. #29864C2semidirect
4. #20495C2semidirect
5. C2×#1689C2semidirect
7. C2×#1669C2semidirect
9. #9744C2semidirect
10. #9742C2semidirect
11. #9733C2semidirect
12. #9732C2semidirect
13. #9696C2semidirect
14. #9694C2semidirect
15. #8808C2semidirect
297. #97D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333052
#298642
#298242
#204952
C2×#16892
C2×#16852
C2×#16692
C2×#16652
#97442
#97422
#97332
#97322
#96962
#96942
#88082