Finite Group Databasebeta

← #351822

Subgroups — #351822

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 493 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29828C211yesmaximal, characteristic
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#20495C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1693C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1673C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1671C211yesmaximal, characteristic
9#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#498C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#405—21no—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2066—22no—
31#2055—22no—
32#2043—22no—
33#2013—22no—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1847—21no—
39#1847—21no—
40#1847—21no—
41#1847—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#1753—21no—
48#1752—21no—
49#1750—21no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1693—24no—
52#1691—24no—
53#1673—24no—
54#1671—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#500—22no—
80#500—22no—
81#500—22no—
82#500—22no—
83#498—22no—
84#498—22no—
85#498—22no—
86#498—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#461—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#436—22no—
96#436D414yes—
97C8×D4—22no—
98C8×D4D414yes—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124#405—44no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×#97D411yescharacteristic
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134#391—22no—
135#391—22no—
136#390D412yes—
137#389D412yes—
138#388—22no—
139#384—21no—
140#384—21no—
141#384—22no—
142#382—21no—
143#382—21no—
144C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
145C4×C22⋊C4—21no—
146C43C2311yescharacteristic
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—22no—
151#336—21no—
152#335—22no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#334—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—82no—
175C2×SD16—82no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—42no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—82no—
209C4⋊Q8—82no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4C2×D412yes—
213C4×D4C2×D412yes—
214#117—42no—
215#117—42no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—42no—
239#107—42no—
240#107—42no—
241#107—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245#106—42no—
246#106—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—82no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—82no—
264#103—82no—
265#103—82no—
266#102—42no—
267C22⋊C8—24no—
268C22⋊C8—24no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—22no—
272#97—42no—
273#97SD1614yescomplemented
274C4×C8—42no—
275C4×C8—42no—
276C4×C8C2×D412yes—
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8#4112yes—
279C4×C8#4112yes—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—42no—
283#95—42no—
284C24—21no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—82no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4#12712yes—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4#12112yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321SD16—84no—
322SD16—84no—
323SD16—84no—
324M16—48no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—48no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8#12112yes—
345C2×C8#12112yes—
346C2×C8#12112yes—
347C2×C8#12112yes—
348C2×C8C2×SD1612yes—
349C2×C8C2×SD1612yes—
350C2×C8#13712yes—
351C2×C8#13712yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4#12712yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42C2×SD1612yes—
387C42#13712yes—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—161no—
408Q8—161no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4#46114yes—
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12711yescharacteristic
440C2×C4#53211yescharacteristic
441C2×C4#53211yescharacteristic
442C2×C4#53211yescharacteristic
443C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
444C2×C4C2×#13711yescharacteristic
445C2×C4C2×#13711yescharacteristic
446C2×C4C2×#13711yescharacteristic
447C2×C4#57612yes—
448C2×C4#57712yes—
449C8—22no—
450C8—22no—
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C8#46114yes—
458C8#46114yes—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22#285611yescharacteristic
465C22C2×#46111yescharacteristic
466C22#303911yescharacteristic
467C22#306212yes—
468C22#306912yes—
469C4—24no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—82no—
475C4—161no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4C2×#46111yescharacteristic
480C4C2×#46111yescharacteristic
481C4#303911yescharacteristic
482C4#303911yescharacteristic
483C4#315411yescharacteristic
484C4#315511yescharacteristic
485C4#317912yes—
486C2—82no—
487C2#1923212yes—
488C2#1937812yes—
489C2#3316211yescharacteristic
490C2#3318711yescharacteristic
491C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33314C2semidirect
9. #9741C2semidirect
10. #9740C2semidirect
11. #9731C2semidirect
12. #9729C2semidirect
13. #9693C2semidirect
14. #9692C2semidirect
15. #8808C2semidirect
273. #97SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#333142
#298282
#297982
#204952
C2×#16932
C2×#16912
C2×#16732
C2×#16712
#97412
#97402
#97312
#97292
#96932
#96922
#88082