Finite Group Databasebeta

← #351827

Subgroups — #351827

Order 512.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33235C211yesmaximal, characteristic
2#29830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic
4#20521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9695C211yesmaximal, characteristic
14#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2867C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2068—22no—
30#2056—22no—
31#2041—22no—
32#2014—22no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1961—21no—
38#1961—21no—
39#1961—21no—
40#1961—21no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1771—21no—
44#1770—21no—
45#1770C2211yescharacteristic
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1768—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1726—21no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1702—24no—
52#1698—24no—
53#1682—24no—
54#1678—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127—21no—
73C2×#127—21no—
74C2×#127—22no—
75C2×#127—22no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#486—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#446—22no—
96#446D414yescomplemented
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8D414yescomplemented
99C2×#107—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—22no—
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—22no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×#97D411yescharacteristic
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×#97D411yescharacteristic
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8—21no—
132C2×C4×C8—21no—
133C2×C4×C8C2311yescharacteristic
134C2×C4×C8C2311yescharacteristic
135#391—22no—
136#391—22no—
137#391D412yes—
138#389D412yes—
139#387—22no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—22no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4—42no—
174C2×Q16—42no—
175C2×Q16—82no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—82no—
179C2×SD16—82no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—82no—
211#127—82no—
212#127—84no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×Q8C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42#4112yes—
231C2×C42C2411yescharacteristic
232#107—42no—
233C4⋊C8—24no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—82no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—82no—
251#102—42no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#97—24no—
264#97—22no—
265#97—22no—
266#97—41no—
267#97—41no—
268#97—42no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8—42no—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D412yes—
274C4×C8#4112yes—
275C4×C8#4112yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8#12712yes—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C2×D4—84no—
326C2×D4—84no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337Q16—84no—
338SD16—84no—
339SD16—84no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8#12112yes—
363C2×C8#12112yes—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4#12712yes—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—22no—
387C42—42no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42#13512yes—
391C42#13712yes—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432D4—161no—
433D4—168no—
434D4—168no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#46414yes—
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12711yescharacteristic
456C2×C4#53211yescharacteristic
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4#53211yescharacteristic
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4C2×#13711yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57612yes—
464C2×C4#57712yes—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—42no—
470C8—42no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22#285611yescharacteristic
486C22C2×#46411yescharacteristic
487C22#304011yescharacteristic
488C22#306212yes—
489C22#306812yes—
490C4—24no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4#303511yescharacteristic
500C4#303511yescharacteristic
501C4#303711yescharacteristic
502C4#303711yescharacteristic
503C4#315411yescharacteristic
504C4#315511yescharacteristic
505C4#317912yes—
506C2—321no—
507C2—321no—
508C2#1924212yes—
509C2#1938012yes—
510C2#3316511yescharacteristic
511C2#3318711yescharacteristic
512C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2867C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29830C2semidirect
4. #20521C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1698C2semidirect
7. C2×#1682C2semidirect
8. C2×#1678C2semidirect
9. #9747C2semidirect
10. #9746C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9735C2semidirect
14. #9693C2semidirect
15. #8808C2semidirect
96. #446D4semidirect
98. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332352
#298302
#297962
#205212
C2×#17022
C2×#16982
C2×#16822
C2×#16782
#97472
#97462
#97382
#97352
#96952
#96932
#88082