Finite Group Databasebeta

← #351828

Subgroups — #351828

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33236C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29864C211yesmaximal, characteristic
3#29828C211yesmaximal, characteristic
4#20495C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1699C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1679C211yesmaximal, characteristic
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#487C2211yescharacteristic
17C2×#487C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#405—21no—
27#2868C2211yescharacteristic
28#2862C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2083—22no—
31#2071—22no—
32#2066—22no—
33#2055—22no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1988C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1960—21no—
39#1960—21no—
40#1960—21no—
41#1960—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#1753—21no—
48#1752—21no—
49#1750—21no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1703—24no—
52#1699—24no—
53#1683—24no—
54#1679—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×M16—21no—
69C23×C8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#436—22no—
95#436D414yes—
96C8×D4—22no—
97C8×D4D414yes—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—22no—
102C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123#405—44no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×#97D411yescharacteristic
128C2×#97D411yescharacteristic
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391—22no—
134#391—22no—
135#390D412yes—
136#389D412yes—
137#388—22no—
138#384—22no—
139#384—22no—
140#382—21no—
141#382—21no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—22no—
151#336—21no—
152#335—22no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#334—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#332—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—82no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—42no—
205C4⋊Q8—42no—
206C4⋊Q8—42no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4C2×D412yes—
212#117—42no—
213#117—42no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—42no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—82no—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—82no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—24no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—41no—
270#97—41no—
271#97—42no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8#4112yes—
277C4×C8#4112yes—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4#12712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323SD16—84no—
324M16—48no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—48no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8#12112yes—
349C2×C8#12112yes—
350C2×C8#12112yes—
351C2×C8#12112yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—44no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—84no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4#12712yes—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42#13512yes—
387C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#12111yescharacteristic
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—82no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—161no—
410Q8—161no—
411D4—22no—
412D4—22no—
413D4—42no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4#46314yes—
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12711yescharacteristic
444C2×C4#53211yescharacteristic
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4C2×#13511yescharacteristic
448C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57712yes—
452C2×C4#57812yes—
453C8—22no—
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22#285611yescharacteristic
469C22C2×#46311yescharacteristic
470C22#304011yescharacteristic
471C22#306312yes—
472C22#306912yes—
473C4—24no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4—161no—
483C4#303511yescharacteristic
484C4#303511yescharacteristic
485C4#303611yescharacteristic
486C4#303611yescharacteristic
487C4#315411yescharacteristic
488C4#315611yescharacteristic
489C4#317812yes—
490C2—82no—
491C2#1923512yes—
492C2#1938112yes—
493C2#3316411yescharacteristic
494C2#3318811yescharacteristic
495C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33236C2semidirect
9. #9748C2semidirect
10. #9745C2semidirect
11. #9737C2semidirect
12. #9736C2semidirect
13. #9694C2semidirect
14. #9693C2semidirect
15. #8808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332362
#298642
#298282
#204952
C2×#17032
C2×#16992
C2×#16832
C2×#16792
#97482
#97452
#97372
#97362
#96942
#96932
#88082