Finite Group Databasebeta

← #351836

Subgroups — #351836

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#20495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
9#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×#405—21no—
27#2862C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2085—22no—
31#2073—22no—
32#2065—22no—
33#2054—22no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1987C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1973—21no—
41#1973—21no—
42#1842C2211yescharacteristic
43#1831C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47#1753—21no—
48#1752—21no—
49#1750—21no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1703—24no—
52#1697—24no—
53#1675—24no—
54#1665—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#500—22no—
80#500—22no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#436—22no—
96#436D414yes—
97C8×D4—22no—
98C8×D4D414yes—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122#405—44no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×#97D411yescharacteristic
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—21no—
133#391—21no—
134#391—22no—
135#390—22no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390D412yes—
139#389D412yes—
140#388—22no—
141#382—22no—
142C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
143C4×C22⋊C4—21no—
144C43C2311yescharacteristic
145#340—22no—
146#340—22no—
147#340—22no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#336—22no—
151#336—21no—
152#335—22no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#334—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#333—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—82no—
180C2×M16—24no—
181C2×M16—42no—
182C2×M16—42no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#124—84no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4C2×D412yes—
216C4×D4C2×D412yes—
217#117—42no—
218#117—42no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42#4112yes—
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—42no—
240#107—42no—
241#107—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—82no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272#97—42no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8—42no—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8C2×D412yes—
277C4×C8#4112yes—
278C4×C8#4112yes—
279#95—22no—
280#95—21no—
281#95—42no—
282#95—42no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4#12712yes—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330SD16—84no—
331SD16—84no—
332D8—84no—
333M16—48no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#13512yes—
360C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4#12712yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—84no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—161no—
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415Q8—161no—
416D4—22no—
417D4—22no—
418D4—42no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—161no—
427D4—161no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12711yescharacteristic
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#53211yescharacteristic
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4C2×#13511yescharacteristic
459C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57712yes—
463C2×C4#57812yes—
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8#46314yes—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—162no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—162no—
483C22—161no—
484C22#285611yescharacteristic
485C22#303511yescharacteristic
486C22#303611yescharacteristic
487C22#306312yes—
488C22#306812yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4C2×#46311yescharacteristic
499C4#303511yescharacteristic
500C4#303611yescharacteristic
501C4#304011yescharacteristic
502C4#315411yescharacteristic
503C4#315611yescharacteristic
504C4#317812yes—
505C2—82no—
506C2—321no—
507C2#1924712yes—
508C2#1936912yes—
509C2#3316411yescharacteristic
510C2#3318811yescharacteristic
511C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33252C2semidirect
2. #29865C2semidirect
4. #20495C2semidirect
5. C2×#1703C2semidirect
7. C2×#1675C2semidirect
9. #9744C2semidirect
10. #9739C2semidirect
11. #9737C2semidirect
12. #9735C2semidirect
13. #9699C2semidirect
14. #9697C2semidirect
15. #8808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332522
#298652
#298252
#204952
C2×#17032
C2×#16972
C2×#16752
C2×#16652
#97442
#97392
#97372
#97352
#96992
#96972
#88082