Finite Group Databasebeta

← #351843

Subgroups — #351843

Order 512.

760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33254C211yesmaximal, characteristic
2#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1688C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9734C211yesmaximal, characteristic
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2067—22no—
30#2055—22no—
31#2042—22no—
32#2015—22no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1972—21no—
38#1972—21no—
39#1972—21no—
40#1972—21no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1771—21no—
44#1770—21no—
45#1770C2211yescharacteristic
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1768—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1726—21no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1692—24no—
52#1688—24no—
53#1682—24no—
54#1678—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×#124—22no—
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79#498—22no—
80#498—22no—
81#493—22no—
82#493—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#446—22no—
96#446D414yes—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8D414yes—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×#97D411yescharacteristic
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#391D412yes—
134#390—22no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—22no—
140#389D412yes—
141#387—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—22no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—82no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#124—82no—
211#124—82no—
212#124—84no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8C2×D412yes—
216C4×Q8C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—42no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—82no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—82no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265#97—24no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—41no—
269#97—41no—
270#97—42no—
271C4×C8—24no—
272C4×C8—42no—
273C4×C8—42no—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8#4112yes—
277C4×C8#4112yes—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8#12712yes—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331Q16—84no—
332SD16—84no—
333SD16—84no—
334D8—84no—
335D8—84no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#13512yes—
361C2×C8#13712yes—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4#12712yes—
377C22⋊C4—84no—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C22⋊C4—84no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407Q8—22no—
408Q8—22no—
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413Q8—161no—
414Q8—161no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431D4—161no—
432D4—161no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4C2×#12111yescharacteristic
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12711yescharacteristic
454C2×C4#53211yescharacteristic
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#53211yescharacteristic
457C2×C4C2×#13511yescharacteristic
458C2×C4C2×#13711yescharacteristic
459C2×C4#57511yescharacteristic
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57612yes—
462C2×C4#57712yes—
463C8—22no—
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8#46414yes—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—161no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22#285611yescharacteristic
484C22#303511yescharacteristic
485C22#303711yescharacteristic
486C22#306212yes—
487C22#306812yes—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4C2×#46411yescharacteristic
498C4#303511yescharacteristic
499C4#303711yescharacteristic
500C4#304011yescharacteristic
501C4#315411yescharacteristic
502C4#315511yescharacteristic
503C4#317912yes—
504C2—321no—
505C2—321no—
506C2#1924812yes—
507C2#1937412yes—
508C2#3316511yescharacteristic
509C2#3318711yescharacteristic
510C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29827C2semidirect
3. #29797C2semidirect
4. #20521C2semidirect
5. C2×#1692C2semidirect
7. C2×#1682C2semidirect
8. C2×#1678C2semidirect
9. #9747C2semidirect
10. #9746C2semidirect
12. #9729C2semidirect
13. #9699C2semidirect
14. #9698C2semidirect
15. #8808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332542
#298272
#297972
#205212
C2×#16922
C2×#16882
C2×#16822
C2×#16782
#97472
#97462
#97342
#97292
#96992
#96982
#88082