Finite Group Databasebeta

← #351847

Subgroups — #351847

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33252C211yesmaximal, characteristic
2#29831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic
4#20521C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1694C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1682C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9746C211yesmaximal, characteristic
11#9732C211yesmaximal, characteristic
12#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9698C211yesmaximal, characteristic
15#8808C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2066—22no—
30#2056—22no—
31#2042—22no—
32#2015—22no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1982C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1973—21no—
38#1973—21no—
39#1973—21no—
40#1973—21no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1771—21no—
44#1770—21no—
45#1770C2211yescharacteristic
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1768—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1726—21no—
50C4×#97C2211yescharacteristic
51#1694—24no—
52#1686—24no—
53#1682—24no—
54#1680—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78#500—22no—
79#500—22no—
80#492—22no—
81#492—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#475—22no—
87#475—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#460—22no—
93#460—22no—
94#446—22no—
95#446D414yes—
96C8×Q8—22no—
97C8×Q8D414yes—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—22no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97D411yescharacteristic
124C2×#97D411yescharacteristic
125C2×#97D411yescharacteristic
126C2×#97D411yescharacteristic
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#391D412yes—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—22no—
139#389D412yes—
140#387—22no—
141#382—22no—
142C4×C4⋊C4—21no—
143C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
144#376—21no—
145C43C2311yescharacteristic
146#340—22no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—22no—
150#336—21no—
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16—82no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—82no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#124—82no—
209#124—82no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8C2×D412yes—
213C4×Q8C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#107—42no—
235#106—42no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—24no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—82no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—82no—
257#103—82no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—82no—
262#97—24no—
263#97—22no—
264#97—22no—
265#97—41no—
266#97—41no—
267#97—42no—
268C4×C8—24no—
269C4×C8—42no—
270C4×C8—42no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8#4112yes—
274C4×C8#4112yes—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—42no—
280#95—42no—
281C24—41no—
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8#12712yes—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324Q16—84no—
325Q16—84no—
326SD16—84no—
327SD16—84no—
328SD16—84no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8#12112yes—
350C2×C8#12112yes—
351C2×C8#12112yes—
352C2×C8#12112yes—
353C2×C8#13512yes—
354C2×C8#13712yes—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4#12712yes—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—42no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C42C2×#4111yescharacteristic
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23C2×#12111yescharacteristic
397Q8—22no—
398Q8—22no—
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—161no—
418D4—161no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4C2×#12111yescharacteristic
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12711yescharacteristic
443C2×C4#53211yescharacteristic
444C2×C4#53211yescharacteristic
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4C2×#13511yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C2×C4#57612yes—
451C2×C4#57712yes—
452C8—22no—
453C8—22no—
454C8—22no—
455C8—42no—
456C8—42no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8#46414yes—
462C22—162no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—162no—
467C22#285611yescharacteristic
468C22#303511yescharacteristic
469C22#303711yescharacteristic
470C22#306212yes—
471C22#306912yes—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—42no—
477C4—42no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C4—161no—
482C4C2×#46411yescharacteristic
483C4#303511yescharacteristic
484C4#303711yescharacteristic
485C4#304011yescharacteristic
486C4#315411yescharacteristic
487C4#315511yescharacteristic
488C4#317912yes—
489C2—321no—
490C2#1924612yes—
491C2#1937212yes—
492C2#3316511yescharacteristic
493C2#3318711yescharacteristic
494C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29831C2semidirect
4. #20521C2semidirect
5. C2×#1694C2semidirect
8. C2×#1680C2semidirect
9. #9748C2semidirect
12. #9731C2semidirect
13. #9700C2semidirect
15. #8808C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332522
#298312
#297972
#205212
C2×#16942
C2×#16862
C2×#16822
C2×#16802
#97482
#97462
#97322
#97312
#97002
#96982
#88082