Finite Group Databasebeta

← #351859

Subgroups — #351859

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33025C211yesmaximal, characteristic
3#30261C211yesmaximal, characteristic
4#20569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic
9#9738C211yesmaximal, characteristic
10#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9732C211yesmaximal, characteristic
13#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9696C211yesmaximal, characteristic
15#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2015—21no—
30#2015—21no—
31#2015—21no—
32#2015—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1927—22no—
38#1926—22no—
39#1880—22no—
40#1878—22no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4—21no—
44C8×C4⋊C4—21no—
45C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1744—21no—
50#1744C2211yescharacteristic
51#1682—24no—
52#1680—24no—
53#1670—24no—
54#1666—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81#494—22no—
82#494—22no—
83#492—22no—
84#492—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97C8×Q8—22no—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8D414yes—
100C8×Q8D414yes—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—22no—
129#391—21no—
130#391—21no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#382—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C43—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—81no—
175C2×Q16—81no—
176C2×Q16—81no—
177C2×Q16—81no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—42no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#124—81no—
213#124—81no—
214#124—81no—
215#124—81no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8C2×D412yes—
221C4×Q8C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#106—42no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—44no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—44no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—81no—
272C4×C8—81no—
273C4×C8—81no—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8#4112yes—
277C4×C8#4112yes—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—41no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8#12712yes—
302C2×Q8#13514yes—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C2×#4111yescharacteristic
327Q16—84no—
328Q16—84no—
329Q16—84no—
330SD16—84no—
331SD16—84no—
332SD16—84no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#12112yes—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12112yes—
359C4⋊C4—28no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4#12712yes—
377C4⋊C4#13514yes—
378C22⋊C4—84no—
379C22⋊C4—84no—
380C42—28no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—82no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23C2×#12111yescharacteristic
403Q8—22no—
404Q8—24no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8#49514yes—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—161no—
425D4—161no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12711yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53211yescharacteristic
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4C2×#13512yes—
455C2×C4C2×#13512yes—
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57711yescharacteristic
459C2×C4#57711yescharacteristic
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22#285611yescharacteristic
476C22#304311yescharacteristic
477C22#304511yescharacteristic
478C22#305012yes—
479C22#306912yes—
480C4—24no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—42no—
486C4—44no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#304311yescharacteristic
491C4#304311yescharacteristic
492C4#304511yescharacteristic
493C4#304511yescharacteristic
494C4C2×#49511yescharacteristic
495C4#314711yescharacteristic
496C4#316812yes—
497C2—321no—
498C2#1940012yes—
499C2#1941312yes—
500C2#3316711yescharacteristic
501C2#3317311yescharacteristic
502C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33033C2semidirect
4. #20569C2semidirect
6. C2×#1680C2semidirect
7. C2×#1670C2semidirect
10. #9736C2semidirect
11. #9733C2semidirect
13. #9700C2semidirect
15. #8811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330332
#330252
#302612
#205692
C2×#16822
C2×#16802
C2×#16702
C2×#16662
#97382
#97362
#97332
#97322
#97002
#96962
#88112