Subgroups — #351863

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33163	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1680	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1672	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9736	C₂	1	2	yes	maximal
8	#9729	C₂	1	2	yes	maximal
9	#9697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#477	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#475	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#462	—	2	2	no	—
17	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2096	—	2	1	no	—
23	#2096	—	2	1	no	—
24	#2096	—	2	2	no	—
25	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1981	—	2	2	no	—
28	#1981	C₂²	1	2	yes	—
29	#1949	—	2	2	no	—
30	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1805	—	2	2	no	—
33	C₈×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₈×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
36	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1744	—	2	1	no	—
38	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#1680	—	2	8	no	—
40	#1672	—	2	8	no	—
41	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	#498	—	2	4	no	—
55	#498	—	2	4	no	—
56	#487	—	2	4	no	—
57	#487	—	2	4	no	—
58	#477	—	2	4	no	—
59	#475	—	2	4	no	—
60	#462	—	2	4	no	—
61	#462	—	2	4	no	—
62	#462	—	4	8	no	—
63	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
64	C₈×Q₈	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#107	—	2	1	no	—
66	C₂×#106	—	2	2	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#103	—	2	1	no	—
77	C₂×#103	—	2	1	no	—
78	C₂×#103	—	2	2	no	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	2	no	—
81	C₂×#103	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	#391	—	2	1	no	—
87	#391	—	2	1	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	1	no	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#384	—	2	2	no	—
92	#382	—	2	2	no	—
93	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄³	—	2	1	no	—
98	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#340	—	2	2	no	—
100	#340	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#336	D₄	1	2	yes	—
106	#334	—	2	4	no	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	#333	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	#332	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	SD₁₆	1	8	yes	—
137	C₄×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	4	2	no	—
160	#106	—	4	4	no	—
161	#106	—	4	4	no	—
162	#106	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#103	—	4	2	no	—
173	#103	—	4	2	no	—
174	#103	—	4	4	no	—
175	#103	—	4	4	no	—
176	#103	—	4	4	no	—
177	#103	—	4	8	no	—
178	C₄×C₈	—	2	8	no	—
179	C₄×C₈	—	8	1	no	—
180	C₄×C₈	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	1	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	#95	—	4	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
199	C₂×Q₈	#127	1	2	yes	—
200	C₂×Q₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
201	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	Q₁₆	—	8	8	no	—
213	C₂×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	—	2	2	no	—
217	C₂×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂×C₈	—	4	2	no	—
219	C₂×C₈	—	4	2	no	—
220	C₂×C₈	—	4	1	no	—
221	C₂×C₈	—	4	1	no	—
222	C₂×C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×C₈	—	4	4	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
227	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
244	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₄²	—	2	1	no	—
248	C₄²	—	2	2	no	—
249	C₄²	—	2	1	no	—
250	C₄²	—	2	8	no	—
251	C₄²	—	4	2	no	—
252	C₄²	—	4	1	no	—
253	C₄²	—	4	1	no	—
254	C₄²	—	8	2	no	—
255	C₄²	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
256	C₄²	#135	1	4	yes	—
257	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	2	2	no	—
261	Q₈	—	2	4	no	—
262	Q₈	—	8	2	no	—
263	Q₈	—	8	2	no	—
264	Q₈	—	8	4	no	—
265	Q₈	—	8	2	no	—
266	Q₈	—	8	2	no	—
267	Q₈	—	16	2	no	—
268	Q₈	#492	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	1	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	1	no	—
284	C₂×C₄	—	8	1	no	—
285	C₂×C₄	—	8	1	no	—
286	C₂×C₄	—	8	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	2	no	—
288	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
299	C₈	—	2	4	no	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₈	—	8	2	no	—
303	C₈	—	8	1	no	—
304	C₈	—	8	1	no	—
305	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#3044	1	1	yes	characteristic
307	C₂²	#3046	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	C₂×#465	1	2	yes	—
309	C₂²	#3069	1	2	yes	—
310	C₄	—	2	4	no	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	2	4	no	—
314	C₄	—	4	2	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	16	1	no	—
317	C₄	—	16	2	no	—
318	C₄	—	16	1	no	—
319	C₄	#3044	1	2	yes	—
320	C₄	#3046	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
322	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#3167	1	2	yes	—
324	C₂	#19402	1	2	yes	—
325	C₂	#19415	1	2	yes	—
326	C₂	#33169	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#33170	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#33194	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33202	2
#33163	2
#30280	2
#20569	2
C₂×#1680	2
C₂×#1672	2
#9736	2
#9729	2
#9697	2
#9692	2
#8809	2