Finite Group Databasebeta

← #351870

Subgroups — #351870

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33030C211yesmaximal, characteristic
2#33026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2092—21no—
31#2092—21no—
32#2092—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1927—22no—
38#1926—22no—
39#1879—22no—
40#1877—22no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊C4—21no—
47C8×C22⋊C4—21no—
48C4×C22⋊C8—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50C2×#336—21no—
51#1681—24no—
52#1677—24no—
53#1675—24no—
54#1671—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C23×C8—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×C4×D4D412yes—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C22×C42—21no—
79#500—22no—
80#500—22no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4—22no—
97C8×D4D414yes—
98C8×D4D414yes—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—22no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—22no—
129#391—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#382—21no—
134#382—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—44no—
174C2×D8—42no—
175C2×D8—44no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—24no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8—81no—
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#124—84no—
209C4×D4—24no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4C2×D412yes—
214C4×D4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—81no—
230C2×C42—81no—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42#4112yes—
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—42no—
237#107—42no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—42no—
255#103—44no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—44no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266C4×C8—81no—
267C4×C8—81no—
268C4×C8—81no—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271C4×C8#4112yes—
272C4×C8#4112yes—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4#12712yes—
305C2×D4#13514yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—28no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325SD16—84no—
326D8—84no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—84no—
350C2×C8—84no—
351C2×C8#12112yes—
352C2×C8#12112yes—
353C2×C8#12112yes—
354C2×C8#12112yes—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4#12712yes—
370C4⋊C4#13514yes—
371C22⋊C4—28no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—84no—
375C22⋊C4—84no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—42no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—82no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—24no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404Q8—161no—
405Q8—161no—
406Q8—161no—
407Q8—161no—
408D4—22no—
409D4—24no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—161no—
418D4—161no—
419D4#49514yes—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12111yescharacteristic
446C2×C4C2×#12711yescharacteristic
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#53211yescharacteristic
449C2×C4#53211yescharacteristic
450C2×C4C2×#13512yes—
451C2×C4C2×#13512yes—
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C2×C4#57811yescharacteristic
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—22no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C8—81no—
466C22—24no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22#285611yescharacteristic
477C22#304211yescharacteristic
478C22#304611yescharacteristic
479C22#305012yes—
480C22#306812yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#304211yescharacteristic
491C4#304211yescharacteristic
492C4#304611yescharacteristic
493C4#304611yescharacteristic
494C4C2×#49511yescharacteristic
495C4#314711yescharacteristic
496C4#316812yes—
497C2—44no—
498C2—321no—
499C2#1939412yes—
500C2#1941912yes—
501C2#3316811yescharacteristic
502C2#3317311yescharacteristic
503C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33026C2semidirect
3. #30278C2semidirect
4. #20555C2semidirect
7. C2×#1675C2semidirect
8. C2×#1671C2semidirect
9. #9738C2semidirect
10. #9735C2semidirect
11. #9730C2semidirect
12. #9729C2semidirect
13. #9699C2semidirect
14. #9693C2semidirect
15. #8811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330302
#330262
#302782
#205552
C2×#16812
C2×#16772
C2×#16752
C2×#16712
#97382
#97352
#97302
#97292
#96992
#96932
#88112