Finite Group Databasebeta

← #351871

Subgroups — #351871

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33031C211yesmaximal, characteristic
2#33027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30278C211yesmaximal, characteristic
4#20569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1678C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1676C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9738C211yesmaximal, characteristic
10#9735C211yesmaximal, characteristic
11#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic
14#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#477C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28C42×Q8C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2092—21no—
31#2092—21no—
32#2092—21no—
33#1987C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1928—22no—
38#1925—22no—
39#1880—22no—
40#1878—22no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4—21no—
44C8×C4⋊C4—21no—
45C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C4⋊C8—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1744—21no—
50#1744C2211yescharacteristic
51#1682—24no—
52#1678—24no—
53#1676—24no—
54#1672—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×#124—22no—
74C2×C4×Q8D412yes—
75C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
76#500—22no—
77#500—22no—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#486—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#477—22no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#477—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#460—22no—
91#460—22no—
92C8×Q8—22no—
93C8×Q8—22no—
94C8×Q8D414yes—
95C8×Q8D414yes—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—22no—
128#391—22no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—22no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—22no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C43—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—44no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—44no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8C2×D411yescharacteristic
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196#127—21no—
197#127—21no—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#124—84no—
201C4×Q8—24no—
202C4×Q8—24no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8C2×D412yes—
206C4×Q8C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—22no—
223C2×C42C2×D412yes—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42#4112yes—
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—42no—
229#107—42no—
230#107—42no—
231#107—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234C4⋊C8—24no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8C2×D412yes—
247C4⋊C8C2×D412yes—
248#103—42no—
249#103—42no—
250#103—42no—
251#103—44no—
252#102—42no—
253#102—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—44no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—24no—
260C4×C8—81no—
261C4×C8—81no—
262C4×C8—81no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8#4112yes—
266C4×C8#4112yes—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—41no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8#12712yes—
285C2×Q8#13514yes—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4#12112yes—
306C22×C4#12112yes—
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310Q16—84no—
311SD16—84no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8#12112yes—
335C2×C8#12112yes—
336C2×C8#12112yes—
337C2×C8#12112yes—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4#12712yes—
356C4⋊C4#13514yes—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C42—28no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—42no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—82no—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23C2×#12111yescharacteristic
382Q8—22no—
383Q8—24no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—82no—
387Q8—161no—
388Q8—161no—
389Q8—161no—
390Q8—161no—
391Q8#49514yes—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—161no—
400D4—161no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12711yescharacteristic
424C2×C4#53211yescharacteristic
425C2×C4#53211yescharacteristic
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4C2×#13512yes—
428C2×C4C2×#13512yes—
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C2×C4#57811yescharacteristic
431C2×C4#57811yescharacteristic
432C2×C4#57811yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—161no—
446C22—162no—
447C22—162no—
448C22#285611yescharacteristic
449C22#304411yescharacteristic
450C22#304611yescharacteristic
451C22#305012yes—
452C22#306812yes—
453C4—24no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—44no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#304411yescharacteristic
464C4#304411yescharacteristic
465C4#304611yescharacteristic
466C4#304611yescharacteristic
467C4C2×#49511yescharacteristic
468C4#314711yescharacteristic
469C4#316812yes—
470C2—321no—
471C2#1940612yes—
472C2#1941912yes—
473C2#3316911yescharacteristic
474C2#3317311yescharacteristic
475C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33027C2semidirect
4. #20569C2semidirect
7. C2×#1676C2semidirect
8. C2×#1672C2semidirect
11. #9730C2semidirect
12. #9729C2semidirect
14. #9693C2semidirect
15. #8811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330312
#330272
#302782
#205692
C2×#16822
C2×#16782
C2×#16762
C2×#16722
#97382
#97352
#97302
#97292
#96992
#96932
#88112