Finite Group Databasebeta

← #351872

Subgroups — #351872

Order 512.

757 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 489 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33032C211yesmaximal, characteristic
2#33026C211yesmaximal, characteristic
3#30281C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20555C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1679C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1673C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1671C211yesmaximal, characteristic
9#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2097—21no—
30#2097—21no—
31#2097—21no—
32#2097—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1987C2211yescharacteristic
35#1981C2211yescharacteristic
36#1981C2211yescharacteristic
37#1928—22no—
38#1927—22no—
39#1877—22no—
40#1877—22no—
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C8×C22⋊C4—21no—
47C8×C22⋊C4—21no—
48C4×C22⋊C8—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50C2×#336—21no—
51#1683—24no—
52#1679—24no—
53#1673—24no—
54#1671—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C23×C8—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C22×C42—21no—
78#500—22no—
79#500—22no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#474—22no—
89#474—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94C8×D4—22no—
95C8×D4—22no—
96C8×D4D414yes—
97C8×D4D414yes—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391—22no—
130#391—22no—
131#391—22no—
132#382—21no—
133#382—21no—
134#382—22no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—44no—
173C2×SD16—44no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—24no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—81no—
183C22×C8—81no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8C2×D411yescharacteristic
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4×D4—24no—
207C4×D4—24no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—22no—
226C2×C42—81no—
227C2×C42—81no—
228C2×C42C2×D412yes—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42#4112yes—
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—42no—
234#107—42no—
235#107—42no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—44no—
258#103—44no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261C22⋊C8—24no—
262C22⋊C8—24no—
263C4×C8—81no—
264C4×C8—81no—
265C4×C8—81no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268C4×C8#4112yes—
269C4×C8#4112yes—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—42no—
273#95—42no—
274#95—42no—
275#95—42no—
276C24—21no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4#12712yes—
297C2×D4#13514yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—28no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318SD16—84no—
319SD16—84no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—84no—
343C2×C8—84no—
344C2×C8#12112yes—
345C2×C8#12112yes—
346C2×C8#12112yes—
347C2×C8#12112yes—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4#12712yes—
367C4⋊C4#13514yes—
368C22⋊C4—28no—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C42—22no—
372C42—22no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—21no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—82no—
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C2×#4111yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—22no—
386C23—24no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23C2×#12111yescharacteristic
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—82no—
396Q8—82no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—161no—
402Q8—161no—
403D4—22no—
404D4—24no—
405D4#49514yes—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4C2×#12111yescharacteristic
434C2×C4C2×#12111yescharacteristic
435C2×C4C2×#12711yescharacteristic
436C2×C4#53211yescharacteristic
437C2×C4#53211yescharacteristic
438C2×C4#53211yescharacteristic
439C2×C4C2×#13512yes—
440C2×C4C2×#13512yes—
441C2×C4#57711yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C2×C4#57711yescharacteristic
444C2×C4#57811yescharacteristic
445C8—22no—
446C8—22no—
447C8—22no—
448C8—22no—
449C8—42no—
450C8—42no—
451C8—81no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—81no—
455C22—24no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22#285611yescharacteristic
461C22#304211yescharacteristic
462C22#304611yescharacteristic
463C22#305012yes—
464C22#306912yes—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—42no—
468C4—42no—
469C4—44no—
470C4—42no—
471C4—161no—
472C4—161no—
473C4—161no—
474C4—161no—
475C4#304211yescharacteristic
476C4#304211yescharacteristic
477C4#304611yescharacteristic
478C4#304611yescharacteristic
479C4C2×#49511yescharacteristic
480C4#314711yescharacteristic
481C4#316812yes—
482C2—44no—
483C2#1939512yes—
484C2#1941812yes—
485C2#3316811yescharacteristic
486C2#3317311yescharacteristic
487C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30281C2semidirect
9. #9737C2semidirect
10. #9736C2semidirect
11. #9731C2semidirect
12. #9729C2semidirect
13. #9700C2semidirect
14. #9693C2semidirect
15. #8811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330322
#330262
#302812
#205552
C2×#16832
C2×#16792
C2×#16732
C2×#16712
#97372
#97362
#97312
#97292
#97002
#96932
#88112