Subgroups — #351878

Order 512.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 413 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9743	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9698	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#463	—	2	2	no	—
15	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#459	—	2	2	no	—
17	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
20	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2011	—	2	1	no	—
24	#2011	—	2	1	no	—
25	#2011	—	2	2	no	—
26	#1983	—	2	2	no	—
27	#1982	—	2	2	no	—
28	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1982	C₂²	1	2	yes	—
30	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1770	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1753	—	2	2	no	—
36	#1749	—	2	1	no	—
37	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	—	2	1	no	—
39	#1701	—	2	8	no	—
40	#1687	—	2	8	no	—
41	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#124	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
64	#493	—	2	4	no	—
65	#493	—	2	4	no	—
66	#486	—	2	4	no	—
67	#486	—	2	4	no	—
68	#463	—	4	8	no	—
69	#461	—	2	4	no	—
70	#459	—	2	4	no	—
71	#459	—	2	4	no	—
72	#459	—	2	4	no	—
73	#459	—	4	8	no	—
74	#436	—	2	4	no	—
75	#436	D₄	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×#103	—	2	2	no	—
83	C₂×#103	—	2	1	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	2	no	—
86	C₂×#102	—	2	2	no	—
87	C₂×#102	—	2	4	no	—
88	C₂×#102	—	2	2	no	—
89	C₂×#102	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	#390	—	2	1	no	—
95	#390	—	2	1	no	—
96	#390	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#336	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	1	no	—
104	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
106	#336	D₄	1	2	yes	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	#334	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	#331	—	2	4	no	—
111	#331	—	2	4	no	—
112	#331	—	2	4	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
122	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
127	C₂×D₈	—	4	8	no	—
128	C₂×D₈	—	4	4	no	—
129	C₂×D₈	—	4	4	no	—
130	C₂×D₈	—	4	2	no	—
131	C₂×D₈	—	4	4	no	—
132	C₂×D₈	—	4	4	no	—
133	C₂×D₈	—	8	2	no	—
134	C₂×D₈	—	8	2	no	—
135	C₂×D₈	—	8	2	no	—
136	C₂×D₈	—	8	2	no	—
137	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#127	—	2	2	no	—
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	4	4	no	—
155	#127	—	4	4	no	—
156	#127	—	8	1	no	—
157	#127	—	8	2	no	—
158	#127	—	8	1	no	—
159	#127	—	8	4	no	—
160	#124	—	4	4	no	—
161	#124	—	4	4	no	—
162	C₄×D₄	—	2	4	no	—
163	C₄×D₄	—	2	4	no	—
164	C₄×D₄	—	2	2	no	—
165	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
177	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
181	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
189	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#103	—	4	4	no	—
191	#103	—	4	2	no	—
192	#102	—	4	8	no	—
193	#102	—	4	4	no	—
194	#102	—	4	4	no	—
195	#102	—	4	4	no	—
196	#102	—	4	4	no	—
197	#102	—	4	2	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
199	#97	—	8	2	no	—
200	C₄×C₈	—	8	1	no	—
201	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
203	#95	—	2	2	no	—
204	#95	—	2	1	no	—
205	C₂⁴	—	2	1	no	—
206	C₂⁴	—	4	1	no	—
207	C₂⁴	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	1	no	—
213	C₂×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	1	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	1	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	4	2	no	—
226	C₂×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	2	no	—
230	C₂×D₄	—	4	2	no	—
231	C₂×D₄	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	4	1	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	1	no	—
236	C₂×D₄	—	8	4	no	—
237	C₂×D₄	—	8	2	no	—
238	C₂×D₄	—	8	4	no	—
239	C₂×D₄	—	8	4	no	—
240	C₂×D₄	—	8	4	no	—
241	C₂×D₄	—	8	4	no	—
242	C₂×D₄	—	8	4	no	—
243	C₂×D₄	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
255	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	SD₁₆	—	8	4	no	—
261	D₈	—	8	8	no	—
262	D₈	—	8	8	no	—
263	D₈	—	8	8	no	—
264	D₈	—	8	4	no	—
265	M₁₆	—	8	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	1	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	1	no	—
276	C₂×C₈	—	4	4	no	—
277	C₂×C₈	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	4	2	no	—
279	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
280	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
291	C₄²	—	2	1	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	1	no	—
294	C₄²	—	4	2	no	—
295	C₄²	—	4	2	no	—
296	C₄²	—	8	2	no	—
297	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
298	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
299	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂³	—	2	2	no	—
302	C₂³	—	4	1	no	—
303	C₂³	—	4	1	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	1	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	8	1	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	1	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	8	1	no	—
318	Q₈	—	8	1	no	—
319	Q₈	—	8	2	no	—
320	D₄	—	2	2	no	—
321	D₄	—	2	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	8	1	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	8	1	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	8	2	no	—
328	D₄	—	8	4	no	—
329	D₄	—	8	2	no	—
330	D₄	—	8	2	no	—
331	D₄	—	8	2	no	—
332	D₄	—	8	2	no	—
333	D₄	—	8	2	no	—
334	D₄	—	8	2	no	—
335	D₄	—	16	2	no	—
336	D₄	—	16	2	no	—
337	D₄	—	16	2	no	—
338	D₄	—	16	8	no	—
339	D₄	—	16	8	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	1	no	—
347	C₂×C₄	—	4	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	1	no	—
355	C₂×C₄	—	8	2	no	—
356	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
367	C₈	—	2	4	no	—
368	C₈	—	2	4	no	—
369	C₈	—	4	4	no	—
370	C₈	—	8	2	no	—
371	C₈	—	8	1	no	—
372	C₈	—	8	1	no	—
373	C₂²	—	4	2	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	2	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	16	1	no	—
379	C₂²	—	16	2	no	—
380	C₂²	—	16	1	no	—
381	C₂²	—	16	2	no	—
382	C₂²	—	16	2	no	—
383	C₂²	—	16	1	no	—
384	C₂²	—	16	4	no	—
385	C₂²	—	16	2	no	—
386	C₂²	—	16	4	no	—
387	C₂²	—	16	2	no	—
388	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#3041	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#3045	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#469	1	2	yes	—
392	C₂²	#3068	1	2	yes	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	16	1	no	—
399	C₄	#3041	1	2	yes	—
400	C₄	#3045	1	2	yes	—
401	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
402	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#3184	1	2	yes	—
404	C₂	—	8	2	no	—
405	C₂	—	32	2	no	—
406	C₂	—	32	1	no	—
407	C₂	#19422	1	2	yes	—
408	C₂	#19446	1	2	yes	—
409	C₂	#33166	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#33175	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#33193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33164	C₂	semidirect
2. #33160	C₂	semidirect
3. #30258	C₂	semidirect
4. #20568	C₂	semidirect
5. C₂×#1701	C₂	semidirect
6. C₂×#1687	C₂	semidirect
7. #9746	C₂	semidirect
8. #9743	C₂	semidirect
9. #9698	C₂	semidirect
10. #9695	C₂	semidirect
11. #8809	C₂	semidirect
75. #436	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33164	2
#33160	2
#30258	2
#20568	2
C₂×#1701	2
C₂×#1687	2
#9746	2
#9743	2
#9698	2
#9695	2
#8809	2