Finite Group Databasebeta

← #351886

Subgroups — #351886

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33201C211yesmaximal, characteristic
2#33162C211yesmaximal, characteristic
3#30280C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20568C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C212yesmaximal
6C2×#1691C212yesmaximal
7#9748C212yesmaximal, complemented
8#9741C212yesmaximal, complemented
9#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#498C2212yes—
13C2×#487C2212yes—
14C2×#476C2211yescharacteristic
15C2×#474C2211yescharacteristic
16C2×#461—22no—
17C2×#461C2212yes—
18C2×#436C2212yes—
19#2868C2211yescharacteristic
20#2862C2211yescharacteristic
21C42×D4C2211yescharacteristic
22#2096—21no—
23#2096—21no—
24#2096—22no—
25#1988C2211yescharacteristic
26#1987C2211yescharacteristic
27#1981—22no—
28#1981C2212yes—
29#1949—22no—
30#1842C2211yescharacteristic
31#1842C2211yescharacteristic
32#1804—22no—
33#1770C2212yes—
34C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35#1753—22no—
36#1749—21no—
37#1744C2211yescharacteristic
38#1728—21no—
39#1699—28no—
40#1691—28no—
41C2×#335C2212yes—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#333C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46C2×#332C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×M16—22no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4×D4D412yes—
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C22×C42—21no—
56#498—24no—
57#498—24no—
58#487—24no—
59#487—24no—
60#476—24no—
61#474—24no—
62#461—24no—
63#461—24no—
64#461—48no—
65#436—24no—
66#436D418yes—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—24no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×#97—22no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2312yes—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384—22no—
93#382—22no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—22no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#340—22no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#336D411yescharacteristic
104#336D411yescharacteristic
105#336D412yes—
106#335—24no—
107#335—24no—
108#333—24no—
109#332—24no—
110#332—24no—
111#332—24no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4—21no—
117C23×C4—22no—
118C2×SD16—48no—
119C2×SD16—44no—
120C2×M16—28no—
121C2×M16—82no—
122C2×M16—82no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8C2×D412yes—
128C22×C8C2×D412yes—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—44no—
138C4⋊Q8—44no—
139C4×D4—24no—
140C4×D4—24no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4C2×D414yes—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—82no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D412yes—
161C2×C42#4112yes—
162C2×C42C2411yescharacteristic
163#107—42no—
164#106—44no—
165#106—44no—
166#106—42no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—44no—
173C4⋊C8—44no—
174C4⋊C8C2×D414yes—
175#103—48no—
176#103—44no—
177#103—44no—
178#103—44no—
179#102—42no—
180#102—42no—
181C22⋊C8—28no—
182#97—82no—
183C4×C8—81no—
184C4×C8C2×D414yes—
185C4×C8#4114yes—
186#95—22no—
187#95—21no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190C24—21no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—82no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4#12712yes—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—82no—
216C22×C4—82no—
217C22×C4#12112yes—
218C22×C4#12112yes—
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C22×D411yescharacteristic
221C22×C4C2×#4111yescharacteristic
222SD16—88no—
223M16—88no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—24no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—44no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8#12114yes—
238C2×C8#12114yes—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—84no—
253C4⋊C4—84no—
254C4⋊C4#12712yes—
255C22⋊C4—24no—
256C22⋊C4—44no—
257C42—21no—
258C42—22no—
259C42—21no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—82no—
263C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
264C42#13714yes—
265C42C22×D412yes—
266C42C2×#4112yes—
267C23—22no—
268C23—41no—
269C23—41no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23C2×#12111yescharacteristic
273Q8—82no—
274Q8—82no—
275Q8—84no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278Q8—162no—
279D4—22no—
280D4—22no—
281D4—42no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—44no—
291C2×C4—44no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—88no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—84no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4#46814yes—
304C2×C4#46814yes—
305C2×C4C2×#12112yes—
306C2×C4C2×#12711yescharacteristic
307C2×C4#53212yes—
308C2×C4#53211yescharacteristic
309C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C2×C4C2×#13712yes—
311C2×C4#57711yescharacteristic
312C2×C4#57712yes—
313C2×C4#57811yescharacteristic
314C8—24no—
315C8—24no—
316C8—44no—
317C8—81no—
318C8—81no—
319C8—82no—
320C22—42no—
321C22—42no—
322C22—42no—
323C22—82no—
324C22—82no—
325C22#285611yescharacteristic
326C22#304211yescharacteristic
327C22#304611yescharacteristic
328C22C2×#46812yes—
329C22#306912yes—
330C4—22no—
331C4—24no—
332C4—24no—
333C4—42no—
334C4—82no—
335C4—161no—
336C4—162no—
337C4—161no—
338C4#304212yes—
339C4#304612yes—
340C4#315111yescharacteristic
341C4#315211yescharacteristic
342C4#318212yes—
343C2—82no—
344C2#1942612yes—
345C2#1945112yes—
346C2#3316811yescharacteristic
347C2#3317411yescharacteristic
348C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30280C2semidirect
7. #9748C2semidirect
8. #9741C2semidirect
9. #9697C2semidirect
10. #9692C2semidirect
11. #8810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332012
#331622
#302802
#205682
C2×#16992
C2×#16912
#97482
#97412
#96972
#96922
#88102