Subgroups — #351892

Order 512.

727 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 343 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1703	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1695	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9739	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#500	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#436	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2095	—	2	1	no	—
22	#2095	—	2	1	no	—
23	#2095	—	2	2	no	—
24	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1987	C₂²	1	2	yes	—
27	#1949	—	2	2	no	—
28	#1948	—	2	2	no	—
29	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1804	—	2	2	no	—
32	#1802	—	2	2	no	—
33	#1770	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1753	—	2	2	no	—
36	#1749	—	2	1	no	—
37	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1728	—	2	1	no	—
39	#1703	—	2	8	no	—
40	#1695	—	2	8	no	—
41	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
55	#500	—	2	4	no	—
56	#500	—	2	4	no	—
57	#487	—	2	4	no	—
58	#487	—	2	4	no	—
59	#476	—	2	4	no	—
60	#476	—	2	4	no	—
61	#476	—	2	4	no	—
62	#474	—	2	4	no	—
63	#436	—	2	4	no	—
64	#436	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×#107	—	2	2	no	—
66	C₂×#107	—	2	2	no	—
67	C₂×#107	—	2	1	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#102	—	2	2	no	—
79	C₂×#102	—	2	1	no	—
80	C₂×#102	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#391	—	2	1	no	—
86	#391	—	2	1	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	1	no	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#340	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#336	D₄	1	2	yes	—
105	#334	—	2	4	no	—
106	#334	—	2	4	no	—
107	#333	—	2	4	no	—
108	#333	—	2	4	no	—
109	#333	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
119	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
135	C₄×D₄	—	2	4	no	—
136	C₄×D₄	—	2	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	2	no	—
138	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
158	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	#107	—	4	4	no	—
160	#107	—	4	4	no	—
161	#107	—	4	2	no	—
162	#106	—	4	4	no	—
163	#106	—	4	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#103	—	4	4	no	—
173	#103	—	4	4	no	—
174	#102	—	4	2	no	—
175	#102	—	4	4	no	—
176	#102	—	4	2	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
178	#97	—	8	2	no	—
179	C₄×C₈	—	8	1	no	—
180	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
182	#95	—	2	2	no	—
183	#95	—	2	1	no	—
184	#95	—	4	2	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	2	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
196	C₂×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂×D₄	—	2	2	no	—
199	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	M₁₆	—	8	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	4	no	—
223	C₂×C₈	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	2	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₈	—	4	1	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	—	4	2	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
232	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
251	C₄²	—	2	1	no	—
252	C₄²	—	2	2	no	—
253	C₄²	—	2	1	no	—
254	C₄²	—	4	2	no	—
255	C₄²	—	4	2	no	—
256	C₄²	—	8	2	no	—
257	C₄²	#137	1	4	yes	—
258	C₄²	#137	1	4	yes	—
259	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	4	1	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	8	2	no	—
268	Q₈	—	8	2	no	—
269	Q₈	—	16	2	no	—
270	Q₈	—	16	2	no	—
271	Q₈	—	16	2	no	—
272	D₄	—	2	2	no	—
273	D₄	—	2	2	no	—
274	D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	8	8	no	—
289	C₂×C₄	—	8	1	no	—
290	C₂×C₄	—	8	2	no	—
291	C₂×C₄	—	8	1	no	—
292	C₂×C₄	—	8	1	no	—
293	C₂×C₄	—	8	1	no	—
294	C₂×C₄	—	8	4	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#470	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₈	—	2	4	no	—
309	C₈	—	4	4	no	—
310	C₈	—	8	2	no	—
311	C₈	—	8	1	no	—
312	C₈	—	8	1	no	—
313	C₂²	—	4	2	no	—
314	C₂²	—	4	2	no	—
315	C₂²	—	4	2	no	—
316	C₂²	—	8	2	no	—
317	C₂²	—	8	2	no	—
318	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#3042	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#3046	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#470	1	2	yes	—
322	C₂²	#3068	1	2	yes	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	2	4	no	—
325	C₄	—	2	4	no	—
326	C₄	—	4	2	no	—
327	C₄	—	8	2	no	—
328	C₄	—	16	1	no	—
329	C₄	—	16	2	no	—
330	C₄	—	16	1	no	—
331	C₄	#3042	1	2	yes	—
332	C₄	#3046	1	2	yes	—
333	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#3185	1	2	yes	—
336	C₂	—	8	2	no	—
337	C₂	#19429	1	2	yes	—
338	C₂	#19453	1	2	yes	—
339	C₂	#33168	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#33176	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#33193	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30279	C₂	semidirect
7. #9745	C₂	semidirect
8. #9739	C₂	semidirect
9. #9697	C₂	semidirect
10. #9691	C₂	semidirect
11. #8809	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33201	2
#33197	2
#30279	2
#20568	2
C₂×#1703	2
C₂×#1695	2
#9745	2
#9739	2
#9697	2
#9691	2
#8809	2