Finite Group Databasebeta

← #351898

Subgroups — #351898

Order 512.

817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#20565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2867C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2085—22no—
30#2073—22no—
31#2041—22no—
32#2014—21no—
33#2014—21no—
34#2014—21no—
35#2014—21no—
36#2011—22no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47#1752—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1697—24no—
52#1685—24no—
53#1677—24no—
54#1665—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127—22no—
78C2×#127—21no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—22no—
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#476—22no—
94#476—22no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#436—22no—
102#436D414yescomplemented
103C8×D4—22no—
104C8×D4D414yescomplemented
105C2×#107—21no—
106C2×#106—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—21no—
131#391—21no—
132#391—22no—
133#390D412yes—
134#389D412yes—
135#388—22no—
136#382—22no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8—82no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—81no—
193C2×M16—81no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—81no—
224#127—81no—
225#127—81no—
226#127—82no—
227#127—82no—
228#127—81no—
229#127—84no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4C2×D412yes—
233C4×D4C2×D412yes—
234#117—81no—
235#117—81no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—82no—
275#102—82no—
276C22⋊C8—24no—
277C22⋊C8—24no—
278#97—81no—
279#97—81no—
280C4×C8—81no—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8#4112yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95—42no—
288#95—42no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4#12712yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12112yes—
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352SD16—84no—
353SD16—84no—
354SD16—84no—
355SD16—84no—
356D8—84no—
357D8—84no—
358M16—84no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—84no—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8#12112yes—
384C2×C8#12112yes—
385C2×C8#12112yes—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4#12712yes—
399C22⋊C4—22no—
400C22⋊C4—22no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—22no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—161no—
437Q8—161no—
438D4—22no—
439D4—22no—
440D4—42no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458D4—161no—
459D4—168no—
460D4—168no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12711yescharacteristic
486C2×C4#53211yescharacteristic
487C2×C4#53211yescharacteristic
488C2×C4#53211yescharacteristic
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57611yescharacteristic
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57712yes—
493C2×C4#57712yes—
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—42no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22#285611yescharacteristic
521C22#304111yescharacteristic
522C22#304511yescharacteristic
523C22#305712yes—
524C22#306812yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—161no—
532C4—161no—
533C4#304111yescharacteristic
534C4#304111yescharacteristic
535C4#304511yescharacteristic
536C4#304511yescharacteristic
537C4#315411yescharacteristic
538C4#315411yescharacteristic
539C4#317412yes—
540C2—82no—
541C2—321no—
542C2—321no—
543C2#1950412yes—
544C2#1953712yes—
545C2#3316611yescharacteristic
546C2#3317811yescharacteristic
547C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30259C2semidirect
2. #29865C2semidirect
4. #20565C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1677C2semidirect
8. C2×#1665C2semidirect
9. #9747C2semidirect
10. #9744C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9732C2semidirect
13. #9709C2semidirect
14. #9706C2semidirect
15. #8811C2semidirect
102. #436D4semidirect
104. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302592
#298652
#297942
#205652
C2×#16972
C2×#16852
C2×#16772
C2×#16652
#97472
#97442
#97352
#97322
#97092
#97062
#88112