Finite Group Databasebeta

← #351903

Subgroups — #351903

Order 512.

828 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30258C211yesmaximal, characteristic
2#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20574C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#462C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2867C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2042—22no—
30#2041—22no—
31#2015—22no—
32#2014—22no—
33#2011—21no—
34#2011—21no—
35#2011—21no—
36#2011—21no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1771—21no—
44#1770—21no—
45#1770C2211yescharacteristic
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1768—21no—
48#1767C2211yescharacteristic
49#1746—21no—
50#1744C2211yescharacteristic
51#1702—24no—
52#1688—24no—
53#1682—24no—
54#1668—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×D8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127—21no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—22no—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#124—22no—
84C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
85#493—22no—
86#493—22no—
87#493—22no—
88#493—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#460—22no—
101#446—22no—
102#446D414yescomplemented
103C8×Q8—22no—
104C8×Q8D414yescomplemented
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391D412yes—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#389D412yes—
137#387—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#376—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#331—22no—
158#331—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C2×Q16—42no—
177C2×Q16—82no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—82no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—82no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8—81no—
194C2×D8—81no—
195C2×D8—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—81no—
223#127—82no—
224#127—82no—
225#127—81no—
226#127—81no—
227#127—81no—
228#127—84no—
229#124—82no—
230#124—82no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8C2×D412yes—
234C4×Q8C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4C2×D412yes—
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250C4⋊C8—24no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—42no—
265#103—82no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275#102—82no—
276#97—24no—
277#97—81no—
278#97—81no—
279C4×C8—24no—
280C4×C8—81no—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8#4112yes—
284C4×C8#4112yes—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289C24—41no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8#12712yes—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354Q16—84no—
355SD16—84no—
356SD16—84no—
357SD16—84no—
358D8—84no—
359D8—84no—
360D8—84no—
361D8—84no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8#12112yes—
385C2×C8#12112yes—
386C2×C8#12112yes—
387C2×C8#12112yes—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4#12712yes—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42C22×D411yescharacteristic
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C2×#4111yescharacteristic
415C42C2×#4111yescharacteristic
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437Q8—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4—168no—
466D4—168no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12711yescharacteristic
486C2×C4#53211yescharacteristic
487C2×C4#53211yescharacteristic
488C2×C4#53211yescharacteristic
489C2×C4#57612yes—
490C2×C4#57612yes—
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57711yescharacteristic
494C2×C4#57711yescharacteristic
495C8—22no—
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—42no—
500C8—42no—
501C8—81no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C22—162no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—162no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22#285611yescharacteristic
521C22#304311yescharacteristic
522C22#304511yescharacteristic
523C22#305812yes—
524C22#306812yes—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—42no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4#304311yescharacteristic
534C4#304311yescharacteristic
535C4#304511yescharacteristic
536C4#304511yescharacteristic
537C4#315511yescharacteristic
538C4#315511yescharacteristic
539C4#317612yes—
540C2—321no—
541C2—321no—
542C2—321no—
543C2#1952212yes—
544C2#1953812yes—
545C2#3316711yescharacteristic
546C2#3317911yescharacteristic
547C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29797C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #20574C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1688C2semidirect
7. C2×#1682C2semidirect
8. C2×#1668C2semidirect
9. #9746C2semidirect
10. #9743C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9734C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9706C2semidirect
15. #8811C2semidirect
102. #446D4semidirect
104. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302582
#297972
#297962
#205742
C2×#17022
C2×#16882
C2×#16822
C2×#16682
#97462
#97432
#97382
#97342
#97102
#97062
#88112