Finite Group Databasebeta

← #351904

Subgroups — #351904

Order 512.

715 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29865C211yesmaximal, characteristic
3#29864C211yesmaximal, characteristic
4#20565C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1689C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1669C211yesmaximal, characteristic
9#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#494C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2085—22no—
30#2083—22no—
31#2073—22no—
32#2071—22no—
33#2016—21no—
34#2016—21no—
35#2016—21no—
36#2016—21no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1988C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47#1752—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1703—24no—
52#1689—24no—
53#1683—24no—
54#1669—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×Q16—21no—
70C22×Q16—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#494—22no—
82#494—22no—
83#494—22no—
84#494—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#436—22no—
98#436D414yes—
99C8×D4—22no—
100C8×D4D414yes—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125C2×C4×C8C2311yescharacteristic
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—22no—
129#390D412yes—
130#389D412yes—
131#388—22no—
132#384—22no—
133#384—22no—
134#382—22no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C2×Q16—42no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—81no—
174C2×Q16—81no—
175C2×Q16—81no—
176C2×Q16—81no—
177C2×Q16—81no—
178C2×Q16—81no—
179C2×Q16—81no—
180C2×Q16—81no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—81no—
183C2×M16—81no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C22×C8C2×D411yescharacteristic
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—81no—
214C4⋊Q8—81no—
215C4⋊Q8—81no—
216C4⋊Q8—81no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4C2×D412yes—
220C4×D4C2×D412yes—
221#117—81no—
222#117—81no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—42no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#107—42no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#106—42no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271#97—81no—
272#97—81no—
273C4×C8—81no—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8#4112yes—
277C4×C8#4112yes—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4#12712yes—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4#12112yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325Q16—84no—
326Q16—84no—
327Q16—84no—
328Q16—84no—
329M16—84no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—84no—
353C2×C8#12112yes—
354C2×C8#12112yes—
355C2×C8#12112yes—
356C2×C8#12112yes—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4#12712yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23C2×#12111yescharacteristic
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—161no—
416Q8—161no—
417D4—22no—
418D4—22no—
419D4—42no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12711yescharacteristic
451C2×C4#53211yescharacteristic
452C2×C4#53211yescharacteristic
453C2×C4#53211yescharacteristic
454C2×C4#57611yescharacteristic
455C2×C4#57611yescharacteristic
456C2×C4#57611yescharacteristic
457C2×C4#57711yescharacteristic
458C2×C4#57812yes—
459C2×C4#57812yes—
460C8—22no—
461C8—22no—
462C8—22no—
463C8—22no—
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—81no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C8—81no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22#285611yescharacteristic
476C22#304111yescharacteristic
477C22#304511yescharacteristic
478C22#305912yes—
479C22#306912yes—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#304111yescharacteristic
491C4#304111yescharacteristic
492C4#304511yescharacteristic
493C4#304511yescharacteristic
494C4#315611yescharacteristic
495C4#315611yescharacteristic
496C4#317712yes—
497C2—82no—
498C2#1950712yes—
499C2#1953912yes—
500C2#3316611yescharacteristic
501C2#3318011yescharacteristic
502C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30262C2semidirect
9. #9745C2semidirect
10. #9742C2semidirect
11. #9737C2semidirect
12. #9733C2semidirect
13. #9709C2semidirect
14. #9705C2semidirect
15. #8811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302622
#298652
#298642
#205652
C2×#17032
C2×#16892
C2×#16832
C2×#16692
#97452
#97422
#97372
#97332
#97092
#97052
#88112