Finite Group Databasebeta

← #351906

Subgroups — #351906

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 529 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#20565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
9#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2068—22no—
30#2067—22no—
31#2055—22no—
32#2054—22no—
33#2015—21no—
34#2015—21no—
35#2015—21no—
36#2015—21no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47#1752—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1701—24no—
52#1689—24no—
53#1679—24no—
54#1665—24no—
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#494—22no—
84#494—22no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#474—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#436—22no—
100#436D414yes—
101C8×D4—22no—
102C8×D4D414yes—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391—22no—
131#391—21no—
132#391—21no—
133#390—22no—
134#390—22no—
135#390D412yes—
136#389D412yes—
137#388—22no—
138#382—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#334—22no—
152#334—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—81no—
174C2×Q16—81no—
175C2×Q16—81no—
176C2×Q16—81no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—82no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—82no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—81no—
189C2×M16—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—81no—
198C22×C8—81no—
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#124—81no—
220#124—81no—
221#124—81no—
222#124—81no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4C2×D412yes—
226C4×D4C2×D412yes—
227#117—81no—
228#117—81no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—42no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—82no—
262C4⋊C8—82no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#103—42no—
268#103—82no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—82no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—24no—
277#97—81no—
278#97—81no—
279C4×C8—81no—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8C2×D412yes—
282C4×C8#4112yes—
283C4×C8#4112yes—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—42no—
287#95—42no—
288C24—21no—
289C24—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—42no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4#12712yes—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339Q16—84no—
340Q16—84no—
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344D8—84no—
345M16—84no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—84no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12112yes—
372C2×C8#12112yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4#12712yes—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—84no—
395C22⋊C4—84no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—42no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23C2×#12111yescharacteristic
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—82no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431D4—22no—
432D4—22no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12711yescharacteristic
471C2×C4#53211yescharacteristic
472C2×C4#53211yescharacteristic
473C2×C4#53211yescharacteristic
474C2×C4#57611yescharacteristic
475C2×C4#57611yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57712yes—
478C2×C4#57712yes—
479C2×C4#57711yescharacteristic
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—42no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—162no—
496C22—162no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22—161no—
500C22#285611yescharacteristic
501C22#304111yescharacteristic
502C22#304511yescharacteristic
503C22#306012yes—
504C22#306912yes—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C4#304111yescharacteristic
515C4#304111yescharacteristic
516C4#304511yescharacteristic
517C4#304511yescharacteristic
518C4#315411yescharacteristic
519C4#315411yescharacteristic
520C4#317312yes—
521C2—82no—
522C2—321no—
523C2#1950812yes—
524C2#1954112yes—
525C2#3316611yescharacteristic
526C2#3318111yescharacteristic
527C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30261C2semidirect
2. #29829C2semidirect
4. #20565C2semidirect
6. C2×#1689C2semidirect
7. C2×#1679C2semidirect
9. #9746C2semidirect
10. #9742C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9732C2semidirect
13. #9708C2semidirect
14. #9704C2semidirect
15. #8809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302612
#298292
#298242
#205652
C2×#17012
C2×#16892
C2×#16792
C2×#16652
#97462
#97422
#97362
#97322
#97082
#97042
#88092