Finite Group Databasebeta

← #351910

Subgroups — #351910

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
9#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2067—22no—
30#2065—22no—
31#2054—22no—
32#2054—22no—
33#2012—21no—
34#2012—21no—
35#2012—21no—
36#2012—21no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47#1752—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1697—24no—
52#1685—24no—
53#1683—24no—
54#1667—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#335C2211yescharacteristic
58C2×#335C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124—22no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84#493—22no—
85#493—22no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#487—22no—
89#487—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#476—22no—
93#476—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#436—22no—
101#436D414yes—
102C8×D4—22no—
103C8×D4D414yes—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390D412yes—
137#389D412yes—
138#388—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#335—22no—
154#335—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—42no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—81no—
184C2×D8—81no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—82no—
188C2×D8—82no—
189C2×M16—24no—
190C2×M16—81no—
191C2×M16—81no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—24no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—81no—
200C22×C8—81no—
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#124—81no—
222#124—81no—
223#124—81no—
224#124—81no—
225#124—84no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4C2×D412yes—
229C4×D4C2×D412yes—
230#117—81no—
231#117—81no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—42no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D412yes—
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—42no—
253#106—42no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—82no—
265C4⋊C8—82no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—82no—
277#102—82no—
278C22⋊C8—24no—
279C22⋊C8—24no—
280#97—81no—
281#97—81no—
282C4×C8—81no—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8#4112yes—
286C4×C8#4112yes—
287#95—22no—
288#95—21no—
289C24—21no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—82no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4#12712yes—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346SD16—84no—
347SD16—84no—
348D8—84no—
349D8—84no—
350D8—84no—
351D8—84no—
352M16—84no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—21no—
356C2×C8—21no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—84no—
376C2×C8#12112yes—
377C2×C8#12112yes—
378C2×C8#12112yes—
379C2×C8#12112yes—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4#12712yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—84no—
398C22⋊C4—84no—
399C22⋊C4—84no—
400C22⋊C4—84no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—42no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C42C2×#4111yescharacteristic
414C23—22no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23C2×#12111yescharacteristic
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433Q8—81no—
434Q8—161no—
435Q8—161no—
436D4—22no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—161no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12711yescharacteristic
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#53211yescharacteristic
484C2×C4#53211yescharacteristic
485C2×C4#57612yes—
486C2×C4#57611yescharacteristic
487C2×C4#57611yescharacteristic
488C2×C4#57611yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57812yes—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—22no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22—162no—
509C22—162no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#285611yescharacteristic
517C22#304111yescharacteristic
518C22#304511yescharacteristic
519C22#306112yes—
520C22#306812yes—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4—161no—
529C4#304111yescharacteristic
530C4#304111yescharacteristic
531C4#304511yescharacteristic
532C4#304511yescharacteristic
533C4#315511yescharacteristic
534C4#315611yescharacteristic
535C4#317512yes—
536C2—82no—
537C2—321no—
538C2—321no—
539C2#1951012yes—
540C2#1954212yes—
541C2#3316611yescharacteristic
542C2#3318211yescharacteristic
543C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30260C2semidirect
2. #29825C2semidirect
3. #29824C2semidirect
4. #20565C2semidirect
5. C2×#1697C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1683C2semidirect
9. #9747C2semidirect
10. #9744C2semidirect
11. #9737C2semidirect
12. #9734C2semidirect
13. #9707C2semidirect
14. #9704C2semidirect
15. #8810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302602
#298252
#298242
#205652
C2×#16972
C2×#16852
C2×#16832
C2×#16672
#97472
#97442
#97372
#97342
#97072
#97042
#88102