Finite Group Databasebeta

← #351916

Subgroups — #351916

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30277C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic
4#20565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2094—21no—
31#2094—21no—
32#2094—21no—
33#2084—22no—
34#2071—22no—
35#2042—22no—
36#2012—22no—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47#1752—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1697—24no—
52#1691—24no—
53#1677—24no—
54#1671—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#498—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#459—22no—
94#459—22no—
95#436—22no—
96#436D414yes—
97C8×D4—22no—
98C8×D4D414yes—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—22no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#390—21no—
129#390—21no—
130#390—22no—
131#390D412yes—
132#389D412yes—
133#388—22no—
134#384—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—82no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—82no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—84no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#124—82no—
209#124—82no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4—21no—
212C4×D4C2×D412yes—
213C4×D4C2×D412yes—
214#117—81no—
215#117—81no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42#4112yes—
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#106—42no—
239#106—42no—
240#106—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—42no—
257#103—82no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—82no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268#97—81no—
269#97—81no—
270C4×C8—81no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8#4112yes—
274C4×C8#4112yes—
275#95—22no—
276#95—21no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4#12712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322SD16—84no—
323D8—84no—
324M16—84no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—84no—
348C2×C8#12112yes—
349C2×C8#12112yes—
350C2×C8#12112yes—
351C2×C8#12112yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—84no—
369C4⋊C4—84no—
370C4⋊C4#12712yes—
371C22⋊C4—22no—
372C22⋊C4—22no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—84no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—22no—
381C42—22no—
382C42—21no—
383C42—42no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401Q8—81no—
402Q8—81no—
403Q8—82no—
404Q8—161no—
405Q8—161no—
406Q8—161no—
407Q8—161no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—42no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—161no—
419D4—161no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12711yescharacteristic
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#53211yescharacteristic
449C2×C4#57712yes—
450C2×C4#57712yes—
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57811yescharacteristic
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—42no—
466C22—42no—
467C22—42no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22#285611yescharacteristic
476C22#304211yescharacteristic
477C22#304611yescharacteristic
478C22#305712yes—
479C22#306812yes—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4#304211yescharacteristic
490C4#304211yescharacteristic
491C4#304611yescharacteristic
492C4#304611yescharacteristic
493C4#315411yescharacteristic
494C4#315411yescharacteristic
495C4#317412yes—
496C2—82no—
497C2—321no—
498C2#1951312yes—
499C2#1954412yes—
500C2#3316811yescharacteristic
501C2#3317811yescharacteristic
502C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30277C2semidirect
2. #29868C2semidirect
4. #20565C2semidirect
6. C2×#1691C2semidirect
8. C2×#1671C2semidirect
9. #9747C2semidirect
10. #9741C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9729C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9702C2semidirect
15. #8811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302772
#298682
#297952
#205652
C2×#16972
C2×#16912
C2×#16772
C2×#16712
#97472
#97412
#97352
#97292
#97102
#97022
#88112