Finite Group Databasebeta

← #351918

Subgroups — #351918

Order 512.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic
4#20565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1681C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9703C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2093—21no—
31#2093—21no—
32#2093—21no—
33#2043—22no—
34#2042—22no—
35#2013—22no—
36#2012—22no—
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47#1752—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1701—24no—
52#1693—24no—
53#1681—24no—
54#1673—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16—21no—
72C23×C8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81#500—22no—
82#500—22no—
83#500—22no—
84#500—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#461—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#436—22no—
98#436D414yes—
99C8×D4—22no—
100C8×D4D414yes—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390—22no—
133#390D412yes—
134#389D412yes—
135#388—22no—
136#384—21no—
137#384—21no—
138#384—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—82no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—82no—
179C2×M16—24no—
180C2×M16—81no—
181C2×M16—81no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—81no—
190C22×C8—81no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—82no—
208C4⋊Q8—82no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#124—82no—
214#124—82no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4C2×D412yes—
218C4×D4C2×D412yes—
219#117—81no—
220#117—81no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—42no—
244#107—42no—
245#107—42no—
246#107—42no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—82no—
263#103—82no—
264#103—82no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—82no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—24no—
273#97—81no—
274#97—81no—
275C4×C8—81no—
276C4×C8C2×D412yes—
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8#4112yes—
279C4×C8#4112yes—
280#95—22no—
281#95—21no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4#12712yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4#12112yes—
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329SD16—84no—
330SD16—84no—
331SD16—84no—
332D8—84no—
333M16—84no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—84no—
357C2×C8#12112yes—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12112yes—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—84no—
378C4⋊C4—84no—
379C4⋊C4#12712yes—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—84no—
385C22⋊C4—84no—
386C42—22no—
387C42—22no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—21no—
392C42—42no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42C22×D411yescharacteristic
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C2×#4111yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23C2×#12111yescharacteristic
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—22no—
420D4—22no—
421D4—42no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—161no—
430D4—161no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12711yescharacteristic
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4#53211yescharacteristic
459C2×C4#53211yescharacteristic
460C2×C4#57612yes—
461C2×C4#57612yes—
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57711yescharacteristic
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C2×C4#57811yescharacteristic
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—22no—
469C8—22no—
470C8—42no—
471C8—42no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C8—81no—
475C8—81no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—162no—
482C22—162no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#285611yescharacteristic
487C22#304211yescharacteristic
488C22#304611yescharacteristic
489C22#305812yes—
490C22#306912yes—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—42no—
494C4—42no—
495C4—42no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4#304211yescharacteristic
501C4#304211yescharacteristic
502C4#304611yescharacteristic
503C4#304611yescharacteristic
504C4#315511yescharacteristic
505C4#315511yescharacteristic
506C4#317612yes—
507C2—82no—
508C2—321no—
509C2#1951412yes—
510C2#1954612yes—
511C2#3316811yescharacteristic
512C2#3317911yescharacteristic
513C2#3319411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30276C2semidirect
2. #29798C2semidirect
4. #20565C2semidirect
6. C2×#1693C2semidirect
8. C2×#1673C2semidirect
9. #9746C2semidirect
10. #9740C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9731C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9703C2semidirect
15. #8811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302762
#297982
#297952
#205652
C2×#17012
C2×#16932
C2×#16812
C2×#16732
#97462
#97402
#97382
#97312
#97102
#97032
#88112