Finite Group Databasebeta

← #351920

Subgroups — #351920

Order 512.

683 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29868C211yesmaximal, characteristic
3#29865C211yesmaximal, characteristic
4#20565C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1703C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1683C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1675C211yesmaximal, characteristic
9#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9702C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8811C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2095—21no—
31#2095—21no—
32#2095—21no—
33#2085—22no—
34#2084—22no—
35#2073—22no—
36#2071—22no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1987C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47#1752—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1703—24no—
52#1695—24no—
53#1683—24no—
54#1675—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#333C2211yescharacteristic
64C2×#333C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C22×M16—21no—
68C23×C8—21no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4×D4C2311yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#500—22no—
77#500—22no—
78#500—22no—
79#500—22no—
80#487—22no—
81#487—22no—
82#487—22no—
83#487—22no—
84#476—22no—
85#476—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#436—22no—
93#436D414yes—
94C8×D4—22no—
95C8×D4D414yes—
96C2×#107—21no—
97C2×#107—21no—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×#97—21no—
121C2×#97—21no—
122C2×C4×C8—21no—
123C2×C4×C8C2311yescharacteristic
124C2×C4×C8C2311yescharacteristic
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391—22no—
128#390D412yes—
129#389D412yes—
130#388—22no—
131#384—22no—
132#384—21no—
133#384—21no—
134#382—22no—
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C43C2311yescharacteristic
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—22no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#333—22no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C2×M16—24no—
170C2×M16—81no—
171C2×M16—81no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—24no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—81no—
180C22×C8—81no—
181C22×C8C2×D411yescharacteristic
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—84no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4C2×D412yes—
205C4×D4C2×D412yes—
206#117—81no—
207#117—81no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#107—42no—
232#107—42no—
233#107—42no—
234#107—42no—
235#106—42no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—42no—
254#102—42no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—24no—
260#97—81no—
261#97—81no—
262C4×C8—81no—
263C4×C8C2×D412yes—
264C4×C8C2×D412yes—
265C4×C8#4112yes—
266C4×C8#4112yes—
267#95—22no—
268#95—21no—
269#95—42no—
270#95—42no—
271C24—21no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—22no—
290C2×D4#12712yes—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308M16—84no—
309C2×C8—21no—
310C2×C8—21no—
311C2×C8—21no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—84no—
332C2×C8#12112yes—
333C2×C8#12112yes—
334C2×C8#12112yes—
335C2×C8#12112yes—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—84no—
357C4⋊C4—84no—
358C4⋊C4#12712yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—42no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42C22×D411yescharacteristic
373C42C22×D411yescharacteristic
374C42C2×#4111yescharacteristic
375C42C2×#4111yescharacteristic
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23C2×#12111yescharacteristic
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—161no—
387Q8—161no—
388Q8—161no—
389Q8—161no—
390Q8—161no—
391Q8—161no—
392D4—22no—
393D4—22no—
394D4—42no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4C2×#12111yescharacteristic
422C2×C4C2×#12111yescharacteristic
423C2×C4C2×#12711yescharacteristic
424C2×C4#53211yescharacteristic
425C2×C4#53211yescharacteristic
426C2×C4#53211yescharacteristic
427C2×C4#57711yescharacteristic
428C2×C4#57711yescharacteristic
429C2×C4#57711yescharacteristic
430C2×C4#57812yes—
431C2×C4#57812yes—
432C2×C4#57811yescharacteristic
433C8—22no—
434C8—22no—
435C8—22no—
436C8—22no—
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—81no—
440C8—81no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C22—42no—
444C22—42no—
445C22—42no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22#285611yescharacteristic
449C22#304211yescharacteristic
450C22#304611yescharacteristic
451C22#305912yes—
452C22#306812yes—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—161no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—161no—
463C4#304211yescharacteristic
464C4#304211yescharacteristic
465C4#304611yescharacteristic
466C4#304611yescharacteristic
467C4#315611yescharacteristic
468C4#315611yescharacteristic
469C4#317712yes—
470C2—82no—
471C2#1951512yes—
472C2#1954712yes—
473C2#3316811yescharacteristic
474C2#3318011yescharacteristic
475C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30279C2semidirect
9. #9745C2semidirect
10. #9739C2semidirect
11. #9737C2semidirect
12. #9730C2semidirect
13. #9709C2semidirect
14. #9702C2semidirect
15. #8811C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302792
#298682
#298652
#205652
C2×#17032
C2×#16952
C2×#16832
C2×#16752
#97452
#97392
#97372
#97302
#97092
#97022
#88112