Finite Group Databasebeta

← #351922

Subgroups — #351922

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29825C211yesmaximal, characteristic
4#20565C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9707C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#476C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2092—21no—
30#2092—21no—
31#2092—21no—
32#2092—21no—
33#2066—22no—
34#2065—22no—
35#2055—22no—
36#2054—22no—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1987C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1842C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47#1752—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1701—24no—
52#1695—24no—
53#1677—24no—
54#1671—24no—
55C2×#334C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×D8—21no—
69C22×M16—21no—
70C23×C8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×C4×D4C2311yescharacteristic
77C2×#117—21no—
78#500—22no—
79#500—22no—
80#498—22no—
81#498—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#476—22no—
87#476—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#459—22no—
93#459—22no—
94#436—22no—
95#436D414yes—
96C8×D4—22no—
97C8×D4D414yes—
98C2×#107—21no—
99C2×#107—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—22no—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390D412yes—
135#389D412yes—
136#388—22no—
137#382—21no—
138#382—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#334—22no—
152#334—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—82no—
173C2×D8—42no—
174C2×D8—82no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#124—84no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4C2×D412yes—
211C4×D4C2×D412yes—
212#117—81no—
213#117—81no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42#4112yes—
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—42no—
235#107—42no—
236#106—42no—
237#106—42no—
238#106—42no—
239#106—42no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—82no—
251C4⋊C8—82no—
252C4⋊C8C2×D412yes—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254#103—42no—
255#103—82no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—42no—
261#102—42no—
262#102—42no—
263#102—82no—
264C22⋊C8—24no—
265C22⋊C8—24no—
266#97—81no—
267#97—81no—
268C4×C8—81no—
269C4×C8C2×D412yes—
270C4×C8C2×D412yes—
271C4×C8#4112yes—
272C4×C8#4112yes—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—42no—
276#95—42no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—82no—
288C2×Q8—82no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—22no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4#12712yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C2×#4111yescharacteristic
322SD16—84no—
323D8—84no—
324M16—84no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—84no—
348C2×C8#12112yes—
349C2×C8#12112yes—
350C2×C8#12112yes—
351C2×C8#12112yes—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4#12712yes—
369C22⋊C4—22no—
370C22⋊C4—22no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—84no—
374C22⋊C4—84no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—42no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42C22×D411yescharacteristic
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C2×#4111yescharacteristic
387C42C2×#4111yescharacteristic
388C23—22no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23C2×#12111yescharacteristic
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—82no—
402Q8—161no—
403Q8—161no—
404Q8—161no—
405Q8—161no—
406D4—22no—
407D4—22no—
408D4—42no—
409D4—81no—
410D4—81no—
411D4—82no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—161no—
417D4—161no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4C2×#12111yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12711yescharacteristic
444C2×C4#53211yescharacteristic
445C2×C4#53211yescharacteristic
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#57712yes—
448C2×C4#57712yes—
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C2×C4#57711yescharacteristic
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57811yescharacteristic
453C8—22no—
454C8—22no—
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22#285611yescharacteristic
474C22#304211yescharacteristic
475C22#304611yescharacteristic
476C22#306012yes—
477C22#306812yes—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C4#304211yescharacteristic
488C4#304211yescharacteristic
489C4#304611yescharacteristic
490C4#304611yescharacteristic
491C4#315411yescharacteristic
492C4#315411yescharacteristic
493C4#317312yes—
494C2—82no—
495C2—321no—
496C2#1951612yes—
497C2#1954912yes—
498C2#3316811yescharacteristic
499C2#3318111yescharacteristic
500C2#3319311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30278C2semidirect
2. #29828C2semidirect
4. #20565C2semidirect
6. C2×#1695C2semidirect
8. C2×#1671C2semidirect
9. #9746C2semidirect
10. #9739C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9729C2semidirect
13. #9707C2semidirect
14. #9701C2semidirect
15. #8809C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302782
#298282
#298252
#205652
C2×#17012
C2×#16952
C2×#16772
C2×#16712
#97462
#97392
#97352
#97292
#97072
#97012
#88092