Subgroups — #351930

Order 512.

903 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#30259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1681	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#1665	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#459	—	2	2	no	—
17	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2014	—	2	1	no	—
23	#2014	—	2	1	no	—
24	#2014	—	2	2	no	—
25	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1982	—	2	2	no	—
27	#1982	C₂²	1	2	yes	—
28	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1928	—	2	2	no	—
30	#1877	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1770	C₂²	1	2	yes	—
34	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1752	—	2	2	no	—
36	#1749	—	2	1	no	—
37	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	—	2	1	no	—
39	#1681	—	2	8	no	—
40	#1665	—	2	8	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	1	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
62	#492	—	2	4	no	—
63	#492	—	2	4	no	—
64	#486	—	2	4	no	—
65	#486	—	2	4	no	—
66	#474	—	2	4	no	—
67	#461	—	2	4	no	—
68	#459	—	2	4	no	—
69	#459	—	2	4	no	—
70	#459	—	4	8	no	—
71	C₈×D₄	—	2	4	no	—
72	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#107	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#103	—	2	2	no	—
80	C₂×#103	—	2	1	no	—
81	C₂×#102	—	2	1	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	2	no	—
84	C₂×#102	—	2	2	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×#97	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	#391	—	2	2	no	—
91	#391	—	2	1	no	—
92	#391	—	2	1	no	—
93	#382	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#340	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#336	D₄	1	2	yes	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	#332	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	#331	—	2	4	no	—
111	#331	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
124	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
125	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
126	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
128	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
129	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
130	C₂×D₈	—	4	4	no	—
131	C₂×D₈	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	2	2	no	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	4	4	no	—
150	#127	—	4	4	no	—
151	#127	—	8	1	no	—
152	#127	—	8	2	no	—
153	#127	—	8	1	no	—
154	#127	—	8	4	no	—
155	C₄×D₄	—	2	4	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	4	2	no	—
158	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#107	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#103	—	4	4	no	—
184	#103	—	4	2	no	—
185	#102	—	4	8	no	—
186	#102	—	4	2	no	—
187	#102	—	4	4	no	—
188	#102	—	4	4	no	—
189	#102	—	4	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
191	#97	—	8	1	no	—
192	#97	—	8	2	no	—
193	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
195	#95	—	2	2	no	—
196	#95	—	2	1	no	—
197	#95	—	4	2	no	—
198	#95	—	4	2	no	—
199	C₂⁴	—	2	1	no	—
200	C₂⁴	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	2	1	no	—
210	C₂×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	4	no	—
219	C₂×D₄	—	4	2	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	8	4	no	—
224	C₂×D₄	—	8	4	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	4	no	—
227	C₂×D₄	—	8	4	no	—
228	C₂×D₄	—	8	4	no	—
229	C₂×D₄	—	8	4	no	—
230	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
231	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	SD₁₆	—	8	8	no	—
249	SD₁₆	—	8	8	no	—
250	SD₁₆	—	8	4	no	—
251	D₈	—	8	8	no	—
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	2	no	—
258	C₂×C₈	—	4	2	no	—
259	C₂×C₈	—	4	1	no	—
260	C₂×C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×C₈	—	4	1	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	4	2	no	—
264	C₂×C₈	—	4	2	no	—
265	C₂×C₈	—	8	8	no	—
266	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
267	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
268	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
276	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
277	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
279	C₄²	—	2	2	no	—
280	C₄²	—	2	2	no	—
281	C₄²	—	2	1	no	—
282	C₄²	—	2	2	no	—
283	C₄²	—	2	1	no	—
284	C₄²	—	2	4	no	—
285	C₄²	—	4	2	no	—
286	C₄²	—	8	2	no	—
287	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	4	1	no	—
292	C₂³	—	4	1	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
300	Q₈	—	8	1	no	—
301	Q₈	—	8	1	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	Q₈	—	8	2	no	—
304	Q₈	—	8	2	no	—
305	D₄	—	2	2	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	8	2	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	8	4	no	—
310	D₄	—	8	2	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	8	2	no	—
314	D₄	—	16	2	no	—
315	D₄	—	16	2	no	—
316	D₄	—	16	8	no	—
317	D₄	—	16	8	no	—
318	D₄	#496	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	8	8	no	—
334	C₂×C₄	—	8	1	no	—
335	C₂×C₄	—	8	1	no	—
336	C₂×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄	—	8	1	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
349	C₈	—	2	4	no	—
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	4	4	no	—
352	C₈	—	8	2	no	—
353	C₈	—	8	1	no	—
354	C₈	—	8	1	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	16	4	no	—
361	C₂²	—	16	4	no	—
362	C₂²	—	16	2	no	—
363	C₂²	—	16	2	no	—
364	C₂²	—	16	2	no	—
365	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#3041	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#3045	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#3055	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	2	no	—
372	C₄	—	4	2	no	—
373	C₄	—	4	2	no	—
374	C₄	—	8	2	no	—
375	C₄	—	16	1	no	—
376	C₄	—	16	1	no	—
377	C₄	#3041	1	2	yes	—
378	C₄	#3045	1	2	yes	—
379	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#3180	1	2	yes	—
382	C₂	—	4	4	no	—
383	C₂	—	32	2	no	—
384	C₂	#19456	1	2	yes	—
385	C₂	#19483	1	2	yes	—
386	C₂	#33166	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#33183	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#33189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	#33160	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #33032	C₂	semidirect
3. #30259	C₂	semidirect
4. #20558	C₂	semidirect
5. C₂×#1681	C₂	semidirect
6. C₂×#1665	C₂	semidirect
7. #9746	C₂	semidirect
8. #9744	C₂	semidirect
9. #9708	C₂	semidirect
10. #9706	C₂	semidirect
11. #8812	C₂	semidirect
72. C₈×D₄	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33160	2
#33032	2
#30259	2
#20558	2
C₂×#1681	2
C₂×#1665	2
#9746	2
#9744	2
#9708	2
#9706	2
#8812	2