Finite Group Databasebeta

← #351938

Subgroups — #351938

Order 512.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33201C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33024C211yesmaximal, characteristic
3#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1669C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
9#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×C8×D4C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28C42×D4C2211yescharacteristic
29#2015—21no—
30#2015—21no—
31#2015—21no—
32#2015—21no—
33#1988C2211yescharacteristic
34#1988C2211yescharacteristic
35#1987C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1949—22no—
38#1925—22no—
39#1879—22no—
40#1842C2211yescharacteristic
41#1831C2211yescharacteristic
42#1804—22no—
43#1770C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1752—21no—
47#1752—21no—
48#1749—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50C2×#336—21no—
51#1683—24no—
52#1677—24no—
53#1669—24no—
54#1665—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C23×C8—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C4×D4D412yes—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C22×C42—21no—
83#494—22no—
84#494—22no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#476—22no—
92#476—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#474—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99C8×D4—22no—
100C8×D4—22no—
101C8×D4D414yes—
102C8×D4D414yes—
103C2×#107—21no—
104C2×#107—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—21no—
130#391—21no—
131#391—22no—
132#390—22no—
133#390—22no—
134#382—22no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—22no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—22no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—81no—
175C2×Q16—81no—
176C2×Q16—81no—
177C2×Q16—81no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—44no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—81no—
195C22×C8—81no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8—81no—
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#124—81no—
219#124—81no—
220#124—81no—
221#124—81no—
222C4×D4—24no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—21no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4C2×D412yes—
227C4×D4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—81no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42C2411yescharacteristic
249#107—42no—
250#107—42no—
251#106—42no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—44no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—42no—
266#103—42no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276#97—81no—
277#97—81no—
278#97—81no—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8#4112yes—
282C4×C8#4112yes—
283#95—22no—
284#95—21no—
285#95—42no—
286#95—42no—
287C24—21no—
288C24—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—82no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4#12712yes—
320C2×D4#13714yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—82no—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340Q16—84no—
341Q16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344D8—84no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—84no—
368C2×C8—84no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12112yes—
372C2×C8#12112yes—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4#12712yes—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—84no—
393C22⋊C4—84no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—82no—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—24no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23C2×#12111yescharacteristic
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—161no—
428Q8—161no—
429D4—22no—
430D4—24no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440D4#49714yes—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—88no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12711yescharacteristic
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53211yescharacteristic
472C2×C4#53211yescharacteristic
473C2×C4C2×#13712yes—
474C2×C4#57512yes—
475C2×C4#57611yescharacteristic
476C2×C4#57611yescharacteristic
477C2×C4#57611yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—24no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—162no—
495C22—162no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22#285611yescharacteristic
500C22#304111yescharacteristic
501C22#304511yescharacteristic
502C22#305612yes—
503C22#306712yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#304111yescharacteristic
514C4#304111yescharacteristic
515C4#304511yescharacteristic
516C4#304511yescharacteristic
517C4C2×#49711yescharacteristic
518C4#315011yescharacteristic
519C4#318112yes—
520C2—44no—
521C2—321no—
522C2#1946012yes—
523C2#1948112yes—
524C2#3316611yescharacteristic
525C2#3318411yescharacteristic
526C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33201C2semidirect
3. #30261C2semidirect
4. #20558C2semidirect
5. C2×#1683C2semidirect
7. C2×#1669C2semidirect
9. #9747C2semidirect
10. #9745C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9742C2semidirect
13. #9709C2semidirect
14. #9704C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332012
#330242
#302612
#205582
C2×#16832
C2×#16772
C2×#16692
C2×#16652
#97472
#97452
#97442
#97422
#97092
#97042
#88122