Finite Group Databasebeta

← #351940

Subgroups — #351940

Order 512.

869 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33164C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#463—22no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2012—21no—
31#2012—21no—
32#2012—21no—
33#2012—21no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1983—22no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1925—22no—
40#1879—22no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1752—21no—
47#1752—21no—
48#1749—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50C2×#336—21no—
51#1681—24no—
52#1679—24no—
53#1667—24no—
54#1665—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C23×C8—21no—
75C23×C8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—22no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C4×D4D412yes—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C22×C42—21no—
86#493—22no—
87#493—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#487—22no—
91#487—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#463—48no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#459—22no—
103C8×D4—22no—
104C8×D4—22no—
105C8×D4D414yes—
106C8×D4D414yes—
107C2×#107—21no—
108C2×C4⋊C8—22no—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×#102—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×C22⋊C8—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×#97—21no—
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132C2×C4×C8C2311yescharacteristic
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—22no—
137#390—22no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—22no—
147#336—21no—
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#335—22no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#334—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—44no—
187C2×D8—42no—
188C2×D8—42no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#124—44no—
226#124—44no—
227#124—81no—
228#124—81no—
229#124—81no—
230#124—81no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4C2×D412yes—
236C4×D4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—81no—
252C2×C42—81no—
253C2×C42C2×D412yes—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42#4112yes—
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—42no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—21no—
269C4⋊C8—44no—
270C4⋊C8C2×D412yes—
271C4⋊C8C2×D412yes—
272#103—44no—
273#103—42no—
274#103—42no—
275#103—42no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—42no—
279#102—42no—
280#102—42no—
281#102—42no—
282#102—42no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285#97—81no—
286#97—81no—
287#97—81no—
288C4×C8C2×D412yes—
289C4×C8C2×D412yes—
290C4×C8#4112yes—
291C4×C8#4112yes—
292#95—22no—
293#95—21no—
294C24—21no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4#12712yes—
336C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355SD16—84no—
356SD16—84no—
357SD16—84no—
358D8—84no—
359D8—84no—
360D8—84no—
361D8—84no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—84no—
385C2×C8—84no—
386C2×C8#12112yes—
387C2×C8#12112yes—
388C2×C8#12112yes—
389C2×C8#12112yes—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4#12712yes—
402C22⋊C4—22no—
403C22⋊C4—22no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—84no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—84no—
408C22⋊C4—84no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—42no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—82no—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C2×#4111yescharacteristic
422C42C2×#4111yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446D4—22no—
447D4—24no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—81no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4—161no—
466D4#49614yes—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—88no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12711yescharacteristic
493C2×C4#53211yescharacteristic
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4#53211yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
497C2×C4#57512yes—
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57611yescharacteristic
500C2×C4#57611yescharacteristic
501C2×C4#57711yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—42no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C8—81no—
512C22—24no—
513C22—44no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22#285611yescharacteristic
528C22#304111yescharacteristic
529C22#304511yescharacteristic
530C22#305512yes—
531C22#306712yes—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—42no—
537C4—82no—
538C4—161no—
539C4—161no—
540C4#304111yescharacteristic
541C4#304111yescharacteristic
542C4#304511yescharacteristic
543C4#304511yescharacteristic
544C4C2×#49611yescharacteristic
545C4#315011yescharacteristic
546C4#318012yes—
547C2—44no—
548C2—321no—
549C2—321no—
550C2#1946112yes—
551C2#1948012yes—
552C2#3316611yescharacteristic
553C2#3318311yescharacteristic
554C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33164C2semidirect
2. #33024C2semidirect
3. #30260C2semidirect
4. #20558C2semidirect
5. C2×#1681C2semidirect
6. C2×#1679C2semidirect
8. C2×#1665C2semidirect
9. #9748C2semidirect
10. #9746C2semidirect
11. #9744C2semidirect
12. #9743C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9704C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331642
#330242
#302602
#205582
C2×#16812
C2×#16792
C2×#16672
C2×#16652
#97482
#97462
#97442
#97432
#97102
#97042
#88122