Finite Group Databasebeta

← #351941

Subgroups — #351941

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30260C211yesmaximal, characteristic
4#20572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1668C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9743C211yesmaximal, characteristic
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9704C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#464—22no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#460C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29C42×Q8C2211yescharacteristic
30#2012—21no—
31#2012—21no—
32#2012—21no—
33#2012—21no—
34#1988C2211yescharacteristic
35#1983—22no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1982C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1926—22no—
40#1880—22no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770—21no—
44#1770—21no—
45#1770C2211yescharacteristic
46#1770C2211yescharacteristic
47#1767—21no—
48#1767C2211yescharacteristic
49#1744—21no—
50#1744C2211yescharacteristic
51#1682—24no—
52#1680—24no—
53#1668—24no—
54#1666—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×C4×Q8D412yes—
82C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
83#493—22no—
84#493—22no—
85#492—22no—
86#492—22no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#464—48no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8—22no—
102C8×Q8D414yes—
103C8×Q8D414yes—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#390—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#390—22no—
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—22no—
139C4×C4⋊C4D412yes—
140C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
141C43—21no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—22no—
147#336—21no—
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#335—22no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#334—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C2×Q16—42no—
174C2×Q16—44no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—42no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—44no—
218#124—44no—
219#124—81no—
220#124—81no—
221#124—81no—
222#124—81no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8C2×D412yes—
228C4×Q8C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—42no—
251C4⋊C8—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—44no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—44no—
267#103—42no—
268#103—42no—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#97—81no—
278#97—81no—
279#97—81no—
280C4×C8—24no—
281C4×C8—24no—
282C4×C8C2×D412yes—
283C4×C8C2×D412yes—
284C4×C8#4112yes—
285C4×C8#4112yes—
286#95—22no—
287#95—21no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8#12712yes—
303C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340Q16—84no—
341SD16—84no—
342SD16—84no—
343SD16—84no—
344SD16—84no—
345D8—84no—
346D8—84no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—21no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—21no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8#12112yes—
370C2×C8#12112yes—
371C2×C8#12112yes—
372C2×C8#12112yes—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—44no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4#12712yes—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C22⋊C4—84no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—42no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23C2×#12111yescharacteristic
420Q8—22no—
421Q8—24no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—82no—
425Q8—81no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8#49614yes—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—161no—
445D4—161no—
446D4—161no—
447D4—161no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12711yescharacteristic
470C2×C4#53211yescharacteristic
471C2×C4#53211yescharacteristic
472C2×C4#53211yescharacteristic
473C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
474C2×C4#57512yes—
475C2×C4#57611yescharacteristic
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57711yescharacteristic
478C2×C4#57711yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—22no—
482C8—22no—
483C8—42no—
484C8—42no—
485C8—81no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22—161no—
498C22—161no—
499C22#285611yescharacteristic
500C22#304311yescharacteristic
501C22#304511yescharacteristic
502C22#305512yes—
503C22#306712yes—
504C4—24no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—161no—
512C4—161no—
513C4#304311yescharacteristic
514C4#304311yescharacteristic
515C4#304511yescharacteristic
516C4#304511yescharacteristic
517C4C2×#49611yescharacteristic
518C4#315011yescharacteristic
519C4#318012yes—
520C2—321no—
521C2—321no—
522C2#1947312yes—
523C2#1949212yes—
524C2#3316711yescharacteristic
525C2#3318311yescharacteristic
526C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33165C2semidirect
2. #33025C2semidirect
4. #20572C2semidirect
5. C2×#1682C2semidirect
6. C2×#1680C2semidirect
8. C2×#1666C2semidirect
9. #9748C2semidirect
10. #9746C2semidirect
11. #9744C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9704C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331652
#330252
#302602
#205722
C2×#16822
C2×#16802
C2×#16682
C2×#16662
#97482
#97462
#97442
#97432
#97102
#97042
#88122