Subgroups — #351942

Order 512.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 369 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33162	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1681	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9746	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9703	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#476	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#461	—	2	2	no	—
16	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#459	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#2094	—	2	1	no	—
23	#2094	—	2	1	no	—
24	#2094	—	2	2	no	—
25	#1987	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1982	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1981	—	2	2	no	—
28	#1981	C₂²	1	2	yes	—
29	#1926	—	2	2	no	—
30	#1879	—	2	2	no	—
31	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1770	C₂²	1	2	yes	—
34	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1752	—	2	2	no	—
36	#1749	—	2	1	no	—
37	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	—	2	1	no	—
39	#1681	—	2	8	no	—
40	#1671	—	2	8	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#124	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
58	#498	—	2	4	no	—
59	#498	—	2	4	no	—
60	#486	—	2	4	no	—
61	#486	—	2	4	no	—
62	#476	—	2	4	no	—
63	#461	—	2	4	no	—
64	#461	—	2	4	no	—
65	#461	—	4	8	no	—
66	#459	—	2	4	no	—
67	C₈×D₄	—	2	4	no	—
68	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×#106	—	2	2	no	—
71	C₂×#106	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	4	no	—
79	C₂×#102	—	2	1	no	—
80	C₂×#102	—	2	2	no	—
81	C₂×#102	—	2	2	no	—
82	C₂×#102	—	2	2	no	—
83	C₂×#102	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×#97	—	2	2	no	—
86	C₂×#97	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#390	—	2	1	no	—
89	#390	—	2	1	no	—
90	#390	—	2	2	no	—
91	#384	—	2	1	no	—
92	#384	—	2	1	no	—
93	#384	—	2	2	no	—
94	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
95	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#340	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	2	no	—
102	#336	—	2	1	no	—
103	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#336	D₄	1	2	yes	—
106	#335	—	2	4	no	—
107	#334	—	2	4	no	—
108	#333	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	#331	—	2	4	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×D₈	—	4	2	no	—
123	C₂×D₈	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	#127	—	2	2	no	—
142	#127	—	2	2	no	—
143	#124	—	8	4	no	—
144	C₄×D₄	—	2	4	no	—
145	C₄×D₄	—	2	2	no	—
146	C₄×D₄	—	4	2	no	—
147	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	#106	—	4	4	no	—
169	#106	—	4	4	no	—
170	#106	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
176	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	#103	—	4	8	no	—
179	#103	—	4	4	no	—
180	#102	—	4	4	no	—
181	#102	—	4	2	no	—
182	#102	—	4	4	no	—
183	#102	—	4	4	no	—
184	#102	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
186	#97	—	8	1	no	—
187	#97	—	8	2	no	—
188	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
190	#95	—	2	2	no	—
191	#95	—	2	1	no	—
192	C₂⁴	—	2	1	no	—
193	C₂⁴	—	4	1	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
200	C₂×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	2	no	—
203	C₂×D₄	—	4	1	no	—
204	C₂×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×D₄	—	4	2	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	—	4	1	no	—
209	C₂×D₄	—	4	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×D₄	—	8	2	no	—
212	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
213	C₂×D₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
230	SD₁₆	—	8	8	no	—
231	D₈	—	8	4	no	—
232	C₂×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂×C₈	—	2	4	no	—
237	C₂×C₈	—	4	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	2	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	8	8	no	—
246	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
247	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
260	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	2	2	no	—
269	C₄²	—	2	1	no	—
270	C₄²	—	2	4	no	—
271	C₄²	—	4	2	no	—
272	C₄²	—	8	2	no	—
273	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	4	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	1	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	—	8	1	no	—
281	C₂³	—	8	1	no	—
282	C₂³	—	8	1	no	—
283	C₂³	—	8	2	no	—
284	C₂³	—	8	2	no	—
285	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	Q₈	—	8	2	no	—
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	Q₈	—	16	2	no	—
290	D₄	—	2	2	no	—
291	D₄	—	2	4	no	—
292	D₄	—	8	1	no	—
293	D₄	—	8	1	no	—
294	D₄	—	8	2	no	—
295	D₄	—	8	2	no	—
296	D₄	—	8	2	no	—
297	D₄	—	16	2	no	—
298	D₄	#496	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	8	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	1	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	2	4	no	—
330	C₈	—	4	4	no	—
331	C₈	—	8	1	no	—
332	C₈	—	8	2	no	—
333	C₈	—	8	1	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	16	2	no	—
340	C₂²	—	16	2	no	—
341	C₂²	—	16	1	no	—
342	C₂²	—	16	1	no	—
343	C₂²	—	16	1	no	—
344	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#3042	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#3046	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3055	1	2	yes	—
348	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
349	C₄	—	2	4	no	—
350	C₄	—	2	2	no	—
351	C₄	—	4	2	no	—
352	C₄	—	4	2	no	—
353	C₄	—	8	2	no	—
354	C₄	—	16	2	no	—
355	C₄	—	16	1	no	—
356	C₄	#3042	1	2	yes	—
357	C₄	#3046	1	2	yes	—
358	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#3180	1	2	yes	—
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	—	32	1	no	—
363	C₂	#19462	1	2	yes	—
364	C₂	#19489	1	2	yes	—
365	C₂	#33168	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#33183	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#33189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#459	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33162	C₂	semidirect
3. #30277	C₂	semidirect
4. #20558	C₂	semidirect
6. C₂×#1671	C₂	semidirect
7. #9746	C₂	semidirect
8. #9741	C₂	semidirect
9. #9707	C₂	semidirect
10. #9703	C₂	semidirect
11. #8812	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33162	2
#33030	2
#30277	2
#20558	2
C₂×#1681	2
C₂×#1671	2
#9746	2
#9741	2
#9707	2
#9703	2
#8812	2