Subgroups — #351944

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#30280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1683	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#1671	C₂	1	2	yes	maximal
7	#9745	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#9741	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#9708	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#9702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#8812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#474	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#461	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2862	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#2096	—	2	1	no	—
22	#2096	—	2	1	no	—
23	#2096	—	2	2	no	—
24	#1988	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1987	C₂²	1	2	yes	—
26	#1981	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1948	—	2	2	no	—
28	#1928	—	2	2	no	—
29	#1877	—	2	2	no	—
30	#1842	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#1831	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#1802	—	2	2	no	—
33	#1770	C₂²	1	2	yes	—
34	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1752	—	2	2	no	—
36	#1749	—	2	1	no	—
37	#1744	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#336	—	2	1	no	—
39	#1683	—	2	8	no	—
40	#1671	—	2	8	no	—
41	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₄	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
56	#498	—	2	4	no	—
57	#498	—	2	4	no	—
58	#487	—	2	4	no	—
59	#487	—	2	4	no	—
60	#476	—	2	4	no	—
61	#476	—	2	4	no	—
62	#474	—	2	4	no	—
63	#461	—	2	4	no	—
64	C₈×D₄	—	2	4	no	—
65	C₈×D₄	D₄	1	8	yes	—
66	C₂×#107	—	2	1	no	—
67	C₂×#106	—	2	2	no	—
68	C₂×#106	—	2	2	no	—
69	C₂×#106	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#103	—	2	1	no	—
79	C₂×#102	—	2	2	no	—
80	C₂×#102	—	2	1	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×#97	—	2	2	no	—
83	C₂×#97	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
85	#391	—	2	1	no	—
86	#391	—	2	1	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#384	—	2	2	no	—
89	#384	—	2	1	no	—
90	#384	—	2	1	no	—
91	#382	—	2	2	no	—
92	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
93	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#340	—	2	4	no	—
98	#340	—	2	2	no	—
99	#336	—	2	2	no	—
100	#336	—	2	2	no	—
101	#336	—	2	1	no	—
102	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
103	#336	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#336	D₄	1	2	yes	—
105	#335	—	2	4	no	—
106	#334	—	2	4	no	—
107	#333	—	2	4	no	—
108	#333	—	2	4	no	—
109	#332	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
125	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
137	C₄×D₄	—	2	4	no	—
138	C₄×D₄	—	2	2	no	—
139	C₄×D₄	—	4	2	no	—
140	C₄×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄²	—	8	2	no	—
156	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	#107	—	4	2	no	—
162	#106	—	4	4	no	—
163	#106	—	4	4	no	—
164	#106	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
171	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	#103	—	4	4	no	—
173	#103	—	4	4	no	—
174	#103	—	4	4	no	—
175	#103	—	4	2	no	—
176	#102	—	4	2	no	—
177	#102	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
179	#97	—	8	1	no	—
180	#97	—	8	2	no	—
181	C₄×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×C₈	#41	1	4	yes	—
183	#95	—	2	2	no	—
184	#95	—	2	1	no	—
185	#95	—	4	2	no	—
186	#95	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	2	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
199	C₂×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×D₄	—	2	2	no	—
201	C₂×D₄	#127	1	2	yes	—
202	C₂×D₄	#137	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
215	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	SD₁₆	—	8	4	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₈	—	2	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	4	1	no	—
230	C₂×C₈	—	4	1	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	4	no	—
234	C₂×C₈	—	8	8	no	—
235	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#121	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
247	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
251	C₄⋊C₄	#127	1	2	yes	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₄²	—	2	2	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	2	1	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	1	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	2	no	—
261	C₄²	—	8	2	no	—
262	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
263	C₄²	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	4	1	no	—
267	C₂³	—	4	1	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	8	1	no	—
271	Q₈	—	8	1	no	—
272	Q₈	—	8	2	no	—
273	Q₈	—	8	2	no	—
274	Q₈	—	8	2	no	—
275	Q₈	—	16	2	no	—
276	Q₈	—	16	2	no	—
277	D₄	—	2	2	no	—
278	D₄	—	2	4	no	—
279	D₄	#497	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	8	8	no	—
295	C₂×C₄	—	8	1	no	—
296	C₂×C₄	—	8	1	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	1	no	—
299	C₂×C₄	—	8	1	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#532	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#577	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
312	C₈	—	2	4	no	—
313	C₈	—	2	4	no	—
314	C₈	—	4	4	no	—
315	C₈	—	8	1	no	—
316	C₈	—	8	2	no	—
317	C₈	—	8	1	no	—
318	C₂²	—	2	4	no	—
319	C₂²	—	4	4	no	—
320	C₂²	—	4	4	no	—
321	C₂²	—	4	2	no	—
322	C₂²	—	4	2	no	—
323	C₂²	#2856	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#3042	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#3046	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#3056	1	2	yes	—
327	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
328	C₄	—	2	4	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	4	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	—	16	1	no	—
334	C₄	—	16	1	no	—
335	C₄	—	16	2	no	—
336	C₄	#3042	1	2	yes	—
337	C₄	#3046	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
340	C₄	#3181	1	2	yes	—
341	C₂	—	4	4	no	—
342	C₂	#19463	1	2	yes	—
343	C₂	#19488	1	2	yes	—
344	C₂	#33168	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#33184	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#33189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×D₄	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #30280	C₂	semidirect
7. #9745	C₂	semidirect
8. #9741	C₂	semidirect
9. #9708	C₂	semidirect
10. #9702	C₂	semidirect
11. #8812	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33197	2
#33032	2
#30280	2
#20558	2
C₂×#1683	2
C₂×#1671	2
#9745	2
#9741	2
#9708	2
#9702	2
#8812	2