Finite Group Databasebeta

← #351952

Subgroups — #351952

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 513 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33164C211yesmaximal, characteristic
2#33026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30278C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1681C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1677C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9701C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#463—22no—
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#459C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26C2×C8×D4C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28#2858C2211yescharacteristic
29C42×D4C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2092—21no—
32#2092—21no—
33#2092—21no—
34#1987C2211yescharacteristic
35#1983—22no—
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1927—22no—
40#1877—22no—
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44#1770C2211yescharacteristic
45#1767C2211yescharacteristic
46#1752—21no—
47#1752—21no—
48#1749—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50C2×#336—21no—
51#1681—24no—
52#1677—24no—
53#1673—24no—
54#1671—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×D8—21no—
70C23×C8—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#124—22no—
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C22×C42—21no—
80#500—22no—
81#500—22no—
82#498—22no—
83#498—22no—
84#486—22no—
85#486—22no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#463—48no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97C8×D4—22no—
98C8×D4—22no—
99C8×D4D414yes—
100C8×D4D414yes—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×#106—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—22no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#391—22no—
132#391—22no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—22no—
136#382—21no—
137#382—21no—
138C4×C4⋊C4D412yes—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C43C2311yescharacteristic
143#340—22no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—22no—
147#336—21no—
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#336D411yescharacteristic
152#335—22no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#334—22no—
156#333—22no—
157#333—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#331—22no—
163#331—22no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—22no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×D8—42no—
178C2×D8—44no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—81no—
188C22×C8—81no—
189C22×C8—81no—
190C22×C8—81no—
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C22×C8C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207#127—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#124—44no—
212#124—44no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4C2×D412yes—
218C4×D4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—42no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—81no—
234C2×C42—81no—
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#107—42no—
242#106—42no—
243#106—42no—
244#106—42no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—44no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—44no—
259#103—44no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#102—44no—
263#102—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—24no—
271#97—81no—
272#97—81no—
273#97—81no—
274C4×C8C2×D412yes—
275C4×C8C2×D412yes—
276C4×C8#4112yes—
277C4×C8#4112yes—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—42no—
281#95—42no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4#12712yes—
311C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331SD16—84no—
332SD16—84no—
333D8—84no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—84no—
357C2×C8—84no—
358C2×C8#12112yes—
359C2×C8#12112yes—
360C2×C8#12112yes—
361C2×C8#12112yes—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4#12712yes—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—84no—
382C22⋊C4—84no—
383C42—22no—
384C42—22no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—21no—
389C42—42no—
390C42—41no—
391C42—41no—
392C42—82no—
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C22×D411yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C42C2×#4111yescharacteristic
397C23—22no—
398C23—24no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23C2×#12111yescharacteristic
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—161no—
415Q8—161no—
416D4—22no—
417D4—24no—
418D4—81no—
419D4—81no—
420D4—82no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—81no—
424D4—81no—
425D4—161no—
426D4—161no—
427D4#49614yes—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4C2×#12111yescharacteristic
453C2×C4C2×#12111yescharacteristic
454C2×C4C2×#12711yescharacteristic
455C2×C4#53211yescharacteristic
456C2×C4#53211yescharacteristic
457C2×C4#53211yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C2×C4#57512yes—
460C2×C4#57711yescharacteristic
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57811yescharacteristic
464C8—22no—
465C8—22no—
466C8—22no—
467C8—22no—
468C8—42no—
469C8—42no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—81no—
473C8—81no—
474C22—24no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22#285611yescharacteristic
485C22#304211yescharacteristic
486C22#304611yescharacteristic
487C22#305512yes—
488C22#306712yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—82no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C4—161no—
498C4#304211yescharacteristic
499C4#304211yescharacteristic
500C4#304611yescharacteristic
501C4#304611yescharacteristic
502C4C2×#49611yescharacteristic
503C4#315011yescharacteristic
504C4#318012yes—
505C2—44no—
506C2—321no—
507C2#1946712yes—
508C2#1948612yes—
509C2#3316811yescharacteristic
510C2#3318311yescharacteristic
511C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #33026C2semidirect
3. #30278C2semidirect
4. #20558C2semidirect
7. C2×#1673C2semidirect
8. C2×#1671C2semidirect
9. #9747C2semidirect
10. #9746C2semidirect
11. #9741C2semidirect
12. #9740C2semidirect
13. #9710C2semidirect
14. #9701C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331642
#330262
#302782
#205582
C2×#16812
C2×#16772
C2×#16732
C2×#16712
#97472
#97462
#97412
#97402
#97102
#97012
#88122