Finite Group Databasebeta

← #351978

Subgroups — #351978

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic
4#20562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2867C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2068—22no—
30#2055—22no—
31#2041—22no—
32#2014—21no—
33#2014—21no—
34#2014—21no—
35#2014—21no—
36#2011—22no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47C8×C22⋊C4—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1701—24no—
52#1685—24no—
53#1681—24no—
54#1665—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—22no—
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86#492—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#492—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#486—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#459—22no—
102#436—22no—
103#436D414yescomplemented
104C8×D4—22no—
105C8×D4D414yescomplemented
106C2×#107—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C2×#97—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391—22no—
133#391—21no—
134#391—21no—
135#390D412yes—
136#389D412yes—
137#388—22no—
138#382—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—42no—
173C22×D4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4—21no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—42no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—81no—
184C2×SD16—81no—
185C2×SD16—81no—
186C2×SD16—81no—
187C2×SD16—81no—
188C2×SD16—82no—
189C2×D8—42no—
190C2×D8—42no—
191C2×D8—82no—
192C2×D8—82no—
193C2×M16—24no—
194C2×M16—81no—
195C2×M16—81no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—21no—
203C22×C8—81no—
204C22×C8—81no—
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C22×C8C2×D411yescharacteristic
208C22×C8C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127—21no—
225#127—81no—
226#127—82no—
227#127—81no—
228#127—81no—
229#127—82no—
230#127—81no—
231#127—84no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4C2×D412yes—
235C4×D4C2×D412yes—
236#117—81no—
237#117—81no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D412yes—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4112yes—
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—82no—
266C4⋊C8C2×D412yes—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268#103—42no—
269#103—82no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—42no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—82no—
278#102—82no—
279C22⋊C8—24no—
280C22⋊C8—24no—
281#97—81no—
282C4×C8—81no—
283C4×C8—81no—
284C4×C8C2×D412yes—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8#4112yes—
287C4×C8#4112yes—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—42no—
291#95—42no—
292C24—21no—
293C24—41no—
294C24—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4#12712yes—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4#12112yes—
352C22×C4#12112yes—
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356SD16—84no—
357SD16—84no—
358SD16—84no—
359SD16—84no—
360SD16—84no—
361D8—84no—
362D8—84no—
363M16—84no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—21no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—21no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—84no—
387C2×C8#12112yes—
388C2×C8#12112yes—
389C2×C8#12112yes—
390C2×C8#12112yes—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4#12712yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—82no—
408C42—21no—
409C42—22no—
410C42—21no—
411C42—21no—
412C42—21no—
413C42—22no—
414C42—24no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C42C2×#4111yescharacteristic
420C42C2×#4111yescharacteristic
421C23—22no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23C2×#12111yescharacteristic
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—82no—
440Q8—81no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464D4—161no—
465D4—168no—
466D4—168no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4#47114yes—
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12711yescharacteristic
492C2×C4#53211yescharacteristic
493C2×C4#53211yescharacteristic
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4#57612yes—
496C2×C4#57611yescharacteristic
497C2×C4#57611yescharacteristic
498C2×C4#57611yescharacteristic
499C2×C4#57712yes—
500C2×C4#57711yescharacteristic
501C8—22no—
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—42no—
506C8—42no—
507C8—81no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—81no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22#285611yescharacteristic
527C22#304111yescharacteristic
528C22#304511yescharacteristic
529C22#306212yes—
530C22C2×#47112yes—
531C4—24no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—82no—
537C4—161no—
538C4—161no—
539C4#304111yescharacteristic
540C4#304111yescharacteristic
541C4#304511yescharacteristic
542C4#304511yescharacteristic
543C4#315411yescharacteristic
544C4#315511yescharacteristic
545C4#317912yes—
546C2—82no—
547C2—321no—
548C2—321no—
549C2#1955212yes—
550C2#1958112yes—
551C2#3316611yescharacteristic
552C2#3318711yescharacteristic
553C2#3318911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29794C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30259C2semidirect
2. #29829C2semidirect
4. #20562C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1681C2semidirect
8. C2×#1665C2semidirect
9. #9746C2semidirect
10. #9744C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9732C2semidirect
13. #9700C2semidirect
14. #9695C2semidirect
15. #8812C2semidirect
103. #436D4semidirect
105. C8×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302592
#298292
#297942
#205622
C2×#17012
C2×#16852
C2×#16812
C2×#16652
#97462
#97442
#97382
#97322
#97002
#96952
#88122