Finite Group Databasebeta

← #351981

Subgroups — #351981

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30263C211yesmaximal, characteristic
2#29866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29827C211yesmaximal, characteristic
4#20571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1666C211yesmaximal, characteristic
9#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9744C211yesmaximal, characteristic
11#9737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9732C211yesmaximal, characteristic
13#9699C211yesmaximal, characteristic
14#9694C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#492C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#475C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2084—22no—
30#2072—22no—
31#2067—22no—
32#2055—22no—
33#2013—21no—
34#2013—21no—
35#2013—21no—
36#2013—21no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1771—21no—
44#1770C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4—21no—
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1768—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1746—21no—
50#1744C2211yescharacteristic
51#1704—24no—
52#1686—24no—
53#1684—24no—
54#1666—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—22no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80#492—22no—
81#492—22no—
82#492—22no—
83#492—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#446—22no—
97#446D414yes—
98C8×Q8—22no—
99C8×Q8D414yes—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#97—21no—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391D412yes—
129#390—22no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#389D412yes—
133#387—22no—
134#384—22no—
135#384—22no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138#376—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×SD16—82no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C22×C8C2×D411yescharacteristic
192C22×C8C2×D411yescharacteristic
193C22×C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—81no—
207C4⋊Q8—81no—
208C4⋊Q8—81no—
209C4⋊Q8—81no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#124—84no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8C2×D412yes—
218C4×Q8C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42#4112yes—
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—42no—
241#106—42no—
242#106—42no—
243C4⋊C8—24no—
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—82no—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257C4⋊C8C2×D412yes—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#102—82no—
267#97—24no—
268#97—81no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—81no—
271C4×C8—81no—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8C2×D412yes—
274C4×C8#4112yes—
275C4×C8#4112yes—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280C24—41no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—82no—
299C2×Q8#12712yes—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—82no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12112yes—
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324SD16—84no—
325SD16—84no—
326SD16—84no—
327SD16—84no—
328SD16—84no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8#12112yes—
352C2×C8#12112yes—
353C2×C8#12112yes—
354C2×C8#12112yes—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—84no—
374C4⋊C4—84no—
375C4⋊C4#12712yes—
376C22⋊C4—84no—
377C22⋊C4—84no—
378C42—22no—
379C42—22no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—24no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23C2×#12111yescharacteristic
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—81no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—161no—
411Q8—161no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—161no—
420D4—161no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4#47114yes—
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12711yescharacteristic
446C2×C4#53211yescharacteristic
447C2×C4#53211yescharacteristic
448C2×C4#53211yescharacteristic
449C2×C4#57611yescharacteristic
450C2×C4#57712yes—
451C2×C4#57711yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C2×C4#57711yescharacteristic
454C2×C4#57812yes—
455C8—22no—
456C8—22no—
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—81no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22#285611yescharacteristic
471C22#304311yescharacteristic
472C22#304511yescharacteristic
473C22#306312yes—
474C22C2×#47112yes—
475C4—24no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—42no—
479C4—42no—
480C4—42no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C4—161no—
484C4—161no—
485C4#304311yescharacteristic
486C4#304311yescharacteristic
487C4#304511yescharacteristic
488C4#304511yescharacteristic
489C4#315411yescharacteristic
490C4#315611yescharacteristic
491C4#317812yes—
492C2—321no—
493C2#1956512yes—
494C2#1958012yes—
495C2#3316711yescharacteristic
496C2#3318811yescharacteristic
497C2#3318911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29866C2semidirect
4. #20571C2semidirect
5. C2×#1704C2semidirect
7. C2×#1684C2semidirect
9. #9745C2semidirect
11. #9737C2semidirect
14. #9694C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302632
#298662
#298272
#205712
C2×#17042
C2×#16862
C2×#16842
C2×#16662
#97452
#97442
#97372
#97322
#96992
#96942
#88122