Finite Group Databasebeta

← #351983

Subgroups — #351983

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30258C211yesmaximal, characteristic
2#29827C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9734C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#493C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2867C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2067—22no—
30#2055—22no—
31#2041—22no—
32#2014—22no—
33#2011—21no—
34#2011—21no—
35#2011—21no—
36#2011—21no—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1771—21no—
44#1770C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4—21no—
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1768—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1746—21no—
50#1744C2211yescharacteristic
51#1698—24no—
52#1688—24no—
53#1678—24no—
54#1668—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#331C2211yescharacteristic
62C2×#331C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127—21no—
76C2×#127—21no—
77C2×#127—22no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82C2×#124—22no—
83C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
84#493—22no—
85#493—22no—
86#493—22no—
87#493—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#486—22no—
91#486—22no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#460—22no—
99#460—22no—
100#446—22no—
101#446D414yescomplemented
102C8×Q8—22no—
103C8×Q8D414yescomplemented
104C2×#107—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×#102—22no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8—21no—
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131C2×C4×C8C2311yescharacteristic
132#391D412yes—
133#390—22no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#389D412yes—
137#387—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#376—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#331—22no—
158#331—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8C2×D411yescharacteristic
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—42no—
175C22×D4—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—82no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C2×D8—81no—
191C2×D8—81no—
192C2×D8—81no—
193C2×D8—81no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—21no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C22×C8C2×D411yescharacteristic
202C22×C8C2×D411yescharacteristic
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—81no—
221#127—82no—
222#127—82no—
223#127—81no—
224#127—81no—
225#127—81no—
226#127—84no—
227#124—84no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8C2×D412yes—
231C4×Q8C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248C4⋊C8—24no—
249C4⋊C8—24no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—82no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—42no—
264#102—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273#102—82no—
274#97—24no—
275#97—81no—
276C4×C8—24no—
277C4×C8—81no—
278C4×C8—81no—
279C4×C8C2×D412yes—
280C4×C8C2×D412yes—
281C4×C8#4112yes—
282C4×C8#4112yes—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287C24—41no—
288C24—41no—
289C24—41no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8#12712yes—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—84no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351SD16—84no—
352SD16—84no—
353SD16—84no—
354D8—84no—
355D8—84no—
356D8—84no—
357D8—84no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8#12112yes—
381C2×C8#12112yes—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8#12112yes—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4#12712yes—
395C22⋊C4—84no—
396C22⋊C4—84no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—21no—
400C42—22no—
401C42—21no—
402C42—22no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—24no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23C2×#12111yescharacteristic
428Q8—22no—
429Q8—22no—
430Q8—42no—
431Q8—161no—
432Q8—161no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—161no—
455D4—161no—
456D4—161no—
457D4—161no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4—168no—
461D4—168no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4#47214yes—
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12711yescharacteristic
481C2×C4#53211yescharacteristic
482C2×C4#53211yescharacteristic
483C2×C4#53211yescharacteristic
484C2×C4#57612yes—
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57712yes—
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C8—22no—
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22#285611yescharacteristic
516C22#304311yescharacteristic
517C22#304511yescharacteristic
518C22#306212yes—
519C22C2×#47212yes—
520C4—24no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—82no—
527C4—161no—
528C4#304311yescharacteristic
529C4#304311yescharacteristic
530C4#304511yescharacteristic
531C4#304511yescharacteristic
532C4#315411yescharacteristic
533C4#315511yescharacteristic
534C4#317912yes—
535C2—321no—
536C2—321no—
537C2—321no—
538C2#1956612yes—
539C2#1958212yes—
540C2#3316711yescharacteristic
541C2#3318711yescharacteristic
542C2#3319011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30258C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29827C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #20571C2semidirect
5. C2×#1698C2semidirect
6. C2×#1688C2semidirect
7. C2×#1678C2semidirect
8. C2×#1668C2semidirect
9. #9747C2semidirect
10. #9743C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9734C2semidirect
13. #9699C2semidirect
14. #9695C2semidirect
15. #8812C2semidirect
101. #446D4semidirect
103. C8×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302582
#298272
#297962
#205712
C2×#16982
C2×#16882
C2×#16782
C2×#16682
#97472
#97432
#97352
#97342
#96992
#96952
#88122