Finite Group Databasebeta

← #351986

Subgroups — #351986

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30261C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29865C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29824C211yesmaximal, characteristic
4#20562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1697C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1665C211yesmaximal, characteristic
9#9745C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9735C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9697C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#494C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#476C2211yescharacteristic
21C2×#474C2211yescharacteristic
22C2×#474C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2862C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2085—22no—
30#2073—22no—
31#2067—22no—
32#2054—22no—
33#2015—21no—
34#2015—21no—
35#2015—21no—
36#2015—21no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1988C2211yescharacteristic
39#1987C2211yescharacteristic
40#1982C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47C8×C22⋊C4—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1697—24no—
52#1689—24no—
53#1683—24no—
54#1665—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×M16—21no—
73C23×C8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#494—22no—
83#494—22no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#474—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#436—22no—
99#436D414yes—
100C8×D4—22no—
101C8×D4D414yes—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×#106—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2311yescharacteristic
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128#391—21no—
129#391—21no—
130#391—22no—
131#390—22no—
132#390—22no—
133#390D412yes—
134#389D412yes—
135#388—22no—
136#382—22no—
137C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—81no—
174C2×Q16—81no—
175C2×Q16—81no—
176C2×Q16—81no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—42no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—81no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—82no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—81no—
187C2×M16—81no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—81no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C22×C8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#124—81no—
218#124—81no—
219#124—81no—
220#124—81no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4C2×D412yes—
224C4×D4C2×D412yes—
225#117—81no—
226#117—81no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—42no—
240C2×C22⋊C4—42no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42#4112yes—
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#107—42no—
248#107—42no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—82no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#102—42no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—24no—
273C22⋊C8—24no—
274#97—81no—
275C4×C8—81no—
276C4×C8—81no—
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8#4112yes—
280C4×C8#4112yes—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—42no—
284#95—42no—
285C24—21no—
286C24—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—82no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4#12712yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335Q16—84no—
336Q16—84no—
337SD16—84no—
338SD16—84no—
339D8—84no—
340M16—84no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—84no—
364C2×C8#12112yes—
365C2×C8#12112yes—
366C2×C8#12112yes—
367C2×C8#12112yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4#12712yes—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—84no—
390C22⋊C4—84no—
391C42—21no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—22no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—81no—
410C23—81no—
411C23—81no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23C2×#12111yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417Q8—81no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—161no—
424Q8—161no—
425D4—22no—
426D4—22no—
427D4—42no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12711yescharacteristic
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#57611yescharacteristic
469C2×C4#57611yescharacteristic
470C2×C4#57611yescharacteristic
471C2×C4#57712yes—
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57812yes—
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—42no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#285611yescharacteristic
495C22#304111yescharacteristic
496C22#304511yescharacteristic
497C22#306312yes—
498C22#306712yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#304111yescharacteristic
509C4#304111yescharacteristic
510C4#304511yescharacteristic
511C4#304511yescharacteristic
512C4#315411yescharacteristic
513C4#315611yescharacteristic
514C4#317812yes—
515C2—82no—
516C2—321no—
517C2#1955612yes—
518C2#1957712yes—
519C2#3316611yescharacteristic
520C2#3318811yescharacteristic
521C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#459C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30261C2semidirect
2. #29865C2semidirect
4. #20562C2semidirect
6. C2×#1689C2semidirect
7. C2×#1683C2semidirect
9. #9745C2semidirect
10. #9744C2semidirect
11. #9735C2semidirect
12. #9733C2semidirect
13. #9697C2semidirect
14. #9696C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302612
#298652
#298242
#205622
C2×#16972
C2×#16892
C2×#16832
C2×#16652
#97452
#97442
#97352
#97332
#96972
#96962
#88122