Finite Group Databasebeta

← #351990

Subgroups — #351990

Order 512.

805 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29824C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29795C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1667C211yesmaximal, characteristic
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9743C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#459C2211yescharacteristic
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2067—22no—
30#2054—22no—
31#2042—22no—
32#2012—22no—
33#2012—21no—
34#2012—21no—
35#2012—21no—
36#2012—21no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47C8×C22⋊C4—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1701—24no—
52#1685—24no—
53#1679—24no—
54#1667—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×D8—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C22×M16—21no—
75C23×C8—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#124—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—22no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85#493—22no—
86#493—22no—
87#492—22no—
88#492—22no—
89#487—22no—
90#487—22no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#461—22no—
96#461—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#436—22no—
102#436D414yes—
103C8×D4—22no—
104C8×D4D414yes—
105C2×#107—21no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×#102—22no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×#97—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8—21no—
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130C2×C4×C8C2311yescharacteristic
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#390D412yes—
137#389D412yes—
138#388—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4—21no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—82no—
181C2×D8—42no—
182C2×D8—42no—
183C2×D8—42no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—81no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—82no—
190C2×D8—82no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—81no—
193C2×M16—81no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—21no—
198C22×C8—21no—
199C22×C8—21no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—81no—
202C22×C8—81no—
203C22×C8C2×D411yescharacteristic
204C22×C8C2×D411yescharacteristic
205C22×C8C2×D411yescharacteristic
206C22×C8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#124—81no—
224#124—82no—
225#124—81no—
226#124—81no—
227#124—82no—
228#124—81no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4C2×D412yes—
232C4×D4C2×D412yes—
233#117—81no—
234#117—81no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—42no—
246C2×C22⋊C4—42no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D412yes—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—42no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—82no—
267C4⋊C8C2×D412yes—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269#103—42no—
270#103—42no—
271#103—42no—
272#103—82no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—42no—
276#102—42no—
277#102—42no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282#97—81no—
283C4×C8—81no—
284C4×C8—81no—
285C4×C8C2×D412yes—
286C4×C8C2×D412yes—
287C4×C8#4112yes—
288C4×C8#4112yes—
289#95—22no—
290#95—21no—
291C24—21no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4#12712yes—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349SD16—84no—
350SD16—84no—
351SD16—84no—
352D8—84no—
353D8—84no—
354D8—84no—
355D8—84no—
356M16—84no—
357C2×C8—21no—
358C2×C8—21no—
359C2×C8—21no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—84no—
380C2×C8#12112yes—
381C2×C8#12112yes—
382C2×C8#12112yes—
383C2×C8#12112yes—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4#12712yes—
397C22⋊C4—22no—
398C22⋊C4—22no—
399C22⋊C4—44no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—84no—
402C22⋊C4—84no—
403C22⋊C4—84no—
404C22⋊C4—84no—
405C42—21no—
406C42—22no—
407C42—21no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—22no—
411C42—42no—
412C42—41no—
413C42—41no—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C2×#4111yescharacteristic
417C42C2×#4111yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23C2×#12111yescharacteristic
434Q8—81no—
435Q8—81no—
436Q8—82no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441D4—22no—
442D4—22no—
443D4—42no—
444D4—81no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461D4—161no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12111yescharacteristic
486C2×C4C2×#12711yescharacteristic
487C2×C4#53211yescharacteristic
488C2×C4#53211yescharacteristic
489C2×C4#53211yescharacteristic
490C2×C4#57612yes—
491C2×C4#57611yescharacteristic
492C2×C4#57611yescharacteristic
493C2×C4#57611yescharacteristic
494C2×C4#57712yes—
495C2×C4#57711yescharacteristic
496C8—22no—
497C8—22no—
498C8—22no—
499C8—22no—
500C8—42no—
501C8—42no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—81no—
505C8—81no—
506C22—42no—
507C22—42no—
508C22—42no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—161no—
516C22—161no—
517C22—161no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22#285611yescharacteristic
522C22#304111yescharacteristic
523C22#304511yescharacteristic
524C22#306212yes—
525C22#306712yes—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4#304111yescharacteristic
535C4#304111yescharacteristic
536C4#304511yescharacteristic
537C4#304511yescharacteristic
538C4#315411yescharacteristic
539C4#315511yescharacteristic
540C4#317912yes—
541C2—82no—
542C2—321no—
543C2—321no—
544C2#1955712yes—
545C2#1957812yes—
546C2#3316611yescharacteristic
547C2#3318711yescharacteristic
548C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#1667C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30260C2semidirect
2. #29824C2semidirect
3. #29795C2semidirect
4. #20562C2semidirect
5. C2×#1701C2semidirect
6. C2×#1685C2semidirect
7. C2×#1679C2semidirect
9. #9748C2semidirect
10. #9743C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9732C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9696C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302602
#298242
#297952
#205622
C2×#17012
C2×#16852
C2×#16792
C2×#16672
#97482
#97432
#97382
#97322
#96982
#96962
#88122