Finite Group Databasebeta

← #351991

Subgroups — #351991

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30260C211yesmaximal, characteristic
2#29826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#1668C211yesmaximal, characteristic
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9743C211yesmaximal, characteristic
11#9738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9696C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#493C2211yescharacteristic
17C2×#492C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#475C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#460C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2858C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2065—22no—
30#2055—22no—
31#2042—22no—
32#2015—22no—
33#2012—21no—
34#2012—21no—
35#2012—21no—
36#2012—21no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1982C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1771—21no—
44#1770C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4—21no—
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1768—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1746—21no—
50#1744C2211yescharacteristic
51#1702—24no—
52#1686—24no—
53#1680—24no—
54#1668—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×SD16—21no—
71C22×SD16—21no—
72C22×D8—21no—
73C22×D8—21no—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—22no—
81C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
82#493—22no—
83#493—22no—
84#492—22no—
85#492—22no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#486—22no—
89#486—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#462—22no—
93#462—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#446—22no—
99#446D414yes—
100C8×Q8—22no—
101C8×Q8D414yes—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129C2×C4×C8C2311yescharacteristic
130#391D412yes—
131#390—22no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—22no—
135#390—22no—
136#389D412yes—
137#387—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#376—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#331—22no—
160#331—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8C2×D411yescharacteristic
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C2×Q16—42no—
173C2×Q16—82no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—42no—
178C2×SD16—81no—
179C2×SD16—81no—
180C2×SD16—81no—
181C2×SD16—81no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—82no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—42no—
186C2×D8—81no—
187C2×D8—81no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—81no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—21no—
196C22×C8C2×D411yescharacteristic
197C22×C8C2×D411yescharacteristic
198C22×C8C2×D411yescharacteristic
199C22×C8C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208#127—21no—
209#127—21no—
210#127—21no—
211#127—21no—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#124—81no—
217#124—82no—
218#124—82no—
219#124—81no—
220#124—81no—
221#124—81no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8C2×D412yes—
225C4×Q8C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D412yes—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42C2411yescharacteristic
245#106—42no—
246C4⋊C8—24no—
247C4⋊C8—24no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—82no—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261#103—42no—
262#103—42no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—82no—
266#102—42no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—82no—
271#102—82no—
272#97—24no—
273#97—81no—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—81no—
276C4×C8—81no—
277C4×C8C2×D412yes—
278C4×C8C2×D412yes—
279C4×C8#4112yes—
280C4×C8#4112yes—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—21no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8#12712yes—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337Q16—84no—
338SD16—84no—
339SD16—84no—
340SD16—84no—
341SD16—84no—
342D8—84no—
343D8—84no—
344C2×C8—21no—
345C2×C8—21no—
346C2×C8—21no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8#12112yes—
367C2×C8#12112yes—
368C2×C8#12112yes—
369C2×C8#12112yes—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—44no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4#12712yes—
385C22⋊C4—84no—
386C22⋊C4—84no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—21no—
392C42—22no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—22no—
397C42—42no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23—81no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23C2×#12111yescharacteristic
415Q8—22no—
416Q8—22no—
417Q8—42no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—82no—
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—161no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12711yescharacteristic
465C2×C4#53211yescharacteristic
466C2×C4#53211yescharacteristic
467C2×C4#53211yescharacteristic
468C2×C4#57612yes—
469C2×C4#57611yescharacteristic
470C2×C4#57712yes—
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57711yescharacteristic
473C2×C4#57711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—22no—
478C8—42no—
479C8—42no—
480C8—81no—
481C8—81no—
482C8—81no—
483C8—81no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22#285611yescharacteristic
495C22#304311yescharacteristic
496C22#304511yescharacteristic
497C22#306212yes—
498C22#306712yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—42no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—161no—
507C4—161no—
508C4#304311yescharacteristic
509C4#304311yescharacteristic
510C4#304511yescharacteristic
511C4#304511yescharacteristic
512C4#315411yescharacteristic
513C4#315511yescharacteristic
514C4#317912yes—
515C2—321no—
516C2—321no—
517C2#1956912yes—
518C2#1957612yes—
519C2#3316711yescharacteristic
520C2#3318711yescharacteristic
521C2#3319211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#493C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29826C2semidirect
3. #29797C2semidirect
4. #20571C2semidirect
5. C2×#1702C2semidirect
6. C2×#1686C2semidirect
7. C2×#1680C2semidirect
9. #9748C2semidirect
11. #9738C2semidirect
12. #9732C2semidirect
13. #9698C2semidirect
14. #9696C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302602
#298262
#297972
#205712
C2×#17022
C2×#16862
C2×#16802
C2×#16682
#97482
#97432
#97382
#97322
#96982
#96962
#88122