Finite Group Databasebeta

← #351995

Subgroups — #351995

Order 512.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 483 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30277C211yesmaximal, characteristic
2#29827C211yesmaximal, characteristic
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1702C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1682C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#9746C211yesmaximal, characteristic
10#9741C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9738C211yesmaximal, characteristic
12#9729C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9699C211yesmaximal, characteristic
14#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#498C2211yescharacteristic
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#486C2211yescharacteristic
19C2×#486C2211yescharacteristic
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#462C2211yescharacteristic
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#460C2211yescharacteristic
24C2×#446C2211yescharacteristic
25C2×C8×Q8C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2858C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2094—21no—
31#2094—21no—
32#2094—21no—
33#2067—22no—
34#2055—22no—
35#2043—22no—
36#2016—22no—
37#1987C2211yescharacteristic
38#1982C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1771—21no—
44#1770C2211yescharacteristic
45C8×C4⋊C4—21no—
46C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
47#1768—21no—
48C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49#1746—21no—
50#1744C2211yescharacteristic
51#1702—24no—
52#1692—24no—
53#1682—24no—
54#1672—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67C22×Q16—21no—
68C22×Q16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127C2311yescharacteristic
75C2×#124—22no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77#498—22no—
78#498—22no—
79#498—22no—
80#498—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#486—22no—
84#486—22no—
85#477—22no—
86#477—22no—
87#462—22no—
88#462—22no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#460—22no—
92#460—22no—
93#446—22no—
94#446D414yes—
95C8×Q8—22no—
96C8×Q8D414yes—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—22no—
122C2×#97—21no—
123C2×#97—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391D412yes—
130#390—22no—
131#390—21no—
132#390—21no—
133#389D412yes—
134#387—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—22no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140#376—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#333—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#331—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8C2×D411yescharacteristic
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C2×Q16—42no—
171C2×Q16—42no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16—82no—
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—82no—
176C22×C8—21no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8C2×D411yescharacteristic
183C22×C8C2×D411yescharacteristic
184C22×C8C2×D411yescharacteristic
185C22×C8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—82no—
199C4⋊Q8—82no—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#124—84no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8C2×D412yes—
208C4×Q8C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4C2×D412yes—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42#4112yes—
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—42no—
231#106—42no—
232#106—42no—
233#106—42no—
234#106—42no—
235C4⋊C8—24no—
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—82no—
248C4⋊C8C2×D412yes—
249C4⋊C8C2×D412yes—
250#103—42no—
251#103—42no—
252#103—42no—
253#103—82no—
254#103—82no—
255#102—42no—
256#102—42no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—82no—
261#97—24no—
262#97—81no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—81no—
265C4×C8—81no—
266C4×C8C2×D412yes—
267C4×C8C2×D412yes—
268C4×C8#4112yes—
269C4×C8#4112yes—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274C24—41no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—82no—
289C2×Q8#12712yes—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314Q16—84no—
315Q16—84no—
316SD16—84no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—21no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8#12112yes—
340C2×C8#12112yes—
341C2×C8#12112yes—
342C2×C8#12112yes—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—84no—
362C4⋊C4—84no—
363C4⋊C4#12712yes—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C42—22no—
367C42—22no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—21no—
372C42—21no—
373C42—21no—
374C42—24no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C42C2×#4111yescharacteristic
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23C2×#12111yescharacteristic
387Q8—22no—
388Q8—22no—
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—81no—
393Q8—81no—
394Q8—82no—
395Q8—82no—
396Q8—161no—
397Q8—161no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—81no—
404D4—81no—
405D4—161no—
406D4—161no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4#47114yes—
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12711yescharacteristic
430C2×C4#53211yescharacteristic
431C2×C4#53211yescharacteristic
432C2×C4#53211yescharacteristic
433C2×C4#57612yes—
434C2×C4#57712yes—
435C2×C4#57711yescharacteristic
436C2×C4#57811yescharacteristic
437C2×C4#57811yescharacteristic
438C2×C4#57811yescharacteristic
439C8—22no—
440C8—22no—
441C8—22no—
442C8—22no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—81no—
446C8—81no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C22—162no—
450C22—162no—
451C22—161no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22#285611yescharacteristic
455C22#304411yescharacteristic
456C22#304611yescharacteristic
457C22#306212yes—
458C22C2×#47112yes—
459C4—24no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—82no—
466C4—161no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C4#304411yescharacteristic
470C4#304411yescharacteristic
471C4#304611yescharacteristic
472C4#304611yescharacteristic
473C4#315411yescharacteristic
474C4#315511yescharacteristic
475C4#317912yes—
476C2—321no—
477C2#1957012yes—
478C2#1958912yes—
479C2#3316911yescharacteristic
480C2#3318711yescharacteristic
481C2#3318911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29799C2semidirect
4. #20571C2semidirect
6. C2×#1692C2semidirect
8. C2×#1672C2semidirect
10. #9741C2semidirect
12. #9729C2semidirect
14. #9692C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302772
#298272
#297992
#205712
C2×#17022
C2×#16922
C2×#16822
C2×#16722
#97462
#97412
#97382
#97292
#96992
#96922
#88122