Finite Group Databasebeta

← #351998

Subgroups — #351998

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#30279C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29829C211yesmaximal, characteristic
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#20562C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1699C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1693C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1679C211yesmaximal, characteristic
8C2×#1673C211yesmaximal, characteristic
9#9748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#9736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#9731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8812C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#500C2211yescharacteristic
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#487C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#474C2211yescharacteristic
21C2×#461C2211yescharacteristic
22C2×#461C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#436C2211yescharacteristic
25C2×C8×D4C2211yescharacteristic
26#2868C2211yescharacteristic
27#2862C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2095—21no—
30#2095—21no—
31#2095—21no—
32#2095—21no—
33#2068—22no—
34#2055—22no—
35#2043—22no—
36#2013—22no—
37#1988C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1981C2211yescharacteristic
40#1981C2211yescharacteristic
41#1842C2211yescharacteristic
42#1831C2211yescharacteristic
43#1770C2211yescharacteristic
44C8×C4⋊C4C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46#1753—21no—
47C8×C22⋊C4—21no—
48#1750—21no—
49#1744C2211yescharacteristic
50#1729—21no—
51#1699—24no—
52#1693—24no—
53#1679—24no—
54#1673—24no—
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#335C2211yescharacteristic
57C2×#334C2211yescharacteristic
58C2×#334C2211yescharacteristic
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67C22×SD16—21no—
68C22×SD16—21no—
69C22×SD16—21no—
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4C2311yescharacteristic
78C2×#117—21no—
79#500—22no—
80#500—22no—
81#500—22no—
82#500—22no—
83#487—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#487—22no—
87#474—22no—
88#474—22no—
89#461—22no—
90#461—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#461—22no—
95#436—22no—
96#436D414yes—
97C8×D4—22no—
98C8×D4D414yes—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#107—21no—
103C2×#107—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#102—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8C2311yescharacteristic
128C2×C4×C8C2311yescharacteristic
129#391—22no—
130#391—21no—
131#391—21no—
132#390D412yes—
133#389D412yes—
134#388—22no—
135#384—21no—
136#384—21no—
137#384—22no—
138#382—22no—
139C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141C43C2311yescharacteristic
142#340—22no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—22no—
146#336—21no—
147#336D411yescharacteristic
148#336D411yescharacteristic
149#336D411yescharacteristic
150#336D411yescharacteristic
151#335—22no—
152#335—22no—
153#334—22no—
154#334—22no—
155#332—22no—
156#332—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C2×SD16—42no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—82no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8C2×D411yescharacteristic
188C22×C8C2×D411yescharacteristic
189C22×C8C2×D411yescharacteristic
190C22×C8C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—82no—
208C4⋊Q8—82no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—21no—
211C4×D4C2×D412yes—
212C4×D4C2×D412yes—
213#117—81no—
214#117—81no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4112yes—
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—42no—
238#107—42no—
239#107—42no—
240#107—42no—
241#107—42no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—82no—
253C4⋊C8C2×D412yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—42no—
258#103—42no—
259#103—42no—
260#103—42no—
261#103—42no—
262#103—82no—
263#103—82no—
264#103—82no—
265#102—42no—
266C22⋊C8—24no—
267C22⋊C8—24no—
268#97—81no—
269C4×C8—81no—
270C4×C8—81no—
271C4×C8C2×D412yes—
272C4×C8C2×D412yes—
273C4×C8#4112yes—
274C4×C8#4112yes—
275#95—22no—
276#95—21no—
277#95—42no—
278#95—42no—
279C24—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—41no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4#12712yes—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319SD16—84no—
320SD16—84no—
321SD16—84no—
322M16—84no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—84no—
346C2×C8#12112yes—
347C2×C8#12112yes—
348C2×C8#12112yes—
349C2×C8#12112yes—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C4⋊C4#12712yes—
373C22⋊C4—22no—
374C22⋊C4—22no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—82no—
377C42—22no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—21no—
383C42—24no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23C2×#12111yescharacteristic
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—81no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409D4—22no—
410D4—22no—
411D4—42no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#47314yes—
438C2×C4C2×#12111yescharacteristic
439C2×C4C2×#12111yescharacteristic
440C2×C4C2×#12711yescharacteristic
441C2×C4#53211yescharacteristic
442C2×C4#53211yescharacteristic
443C2×C4#53211yescharacteristic
444C2×C4#57612yes—
445C2×C4#57712yes—
446C2×C4#57711yescharacteristic
447C2×C4#57711yescharacteristic
448C2×C4#57711yescharacteristic
449C2×C4#57811yescharacteristic
450C8—22no—
451C8—22no—
452C8—22no—
453C8—22no—
454C8—42no—
455C8—42no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—81no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22#285611yescharacteristic
466C22#304211yescharacteristic
467C22#304611yescharacteristic
468C22#306212yes—
469C22C2×#47312yes—
470C4—24no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4#304211yescharacteristic
481C4#304211yescharacteristic
482C4#304611yescharacteristic
483C4#304611yescharacteristic
484C4#315411yescharacteristic
485C4#315511yescharacteristic
486C4#317912yes—
487C2—82no—
488C2#1956012yes—
489C2#1959012yes—
490C2#3316811yescharacteristic
491C2#3318711yescharacteristic
492C2#3319111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #30279C2semidirect
9. #9748C2semidirect
10. #9740C2semidirect
11. #9736C2semidirect
12. #9731C2semidirect
13. #9700C2semidirect
14. #9692C2semidirect
15. #8812C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#302792
#298292
#297982
#205622
C2×#16992
C2×#16932
C2×#16792
C2×#16732
#97482
#97402
#97362
#97312
#97002
#96922
#88122